平面向量测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.对于任意向量，下列命题中正确的是（ ）A.若满足，且同向，则 B.C. D.2.已知平面向量，则向量等于（ ） A. B. C. D. 3.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A. B.C. D.4.已知，则（ ）A. B. C. D.5.已知正方形的边长为，则等于（ ）A. B. C. D.6.已知且四边形为平行四边形，则（ ）A. B.C. D.7.若，则方向上的投影为（ ）A. B. C. D.8.在三角形中，若点满足，则（ ）A. B. C. D.9.如图，正六边形中，（ ）A. B. C. D.10.已知点在三角形所在平面内，且，,，则点依次是三角形的（ ） A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心11.如图，三角形中，和交于点，则（ ）AA. B. C. D.12.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令.下列说法错误的是（ ） A.若共线，则 B.C. 都有 D.二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若平行于，则 . 14.已知三角形的三个顶点坐标分别为，则 的值为 . 15.我们知道，是一组单位正交基底.请再任意写出一组单位正交基底 .16.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为 ，的最大值为 .三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.平面向量的数量积是一个非常重要的概念，利用它可以容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分等、三角形的三条中线交于一点、三角形的三条垂线交于一点、三角形的三条角平分线交于一点等.请选择其中一个命题，给出具体证明.18.已知平面直角坐标系中，点为原点，.（1）求的坐标及；（2）若,求及的坐标；（3）求.19.在平面直角坐标系中，已知点.（1）求以线段为临边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数满足，求实数的值.20.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，求的值.21.已知为单位向量，夹角为.（1）求；（2）若，求实数的值.22.已知.（1）求证：；（2）若四边形是矩形，试确定点的坐标；（3）若点为直线上的一个动点，当取最小值时，求的坐标.平面向量答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.（答案不唯一） 16.三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）