教案：CAD/CAM-第3章 曲线曲面的表达本章学习三次样条曲线、Bezier曲线及B-样条曲线等的数学表达及其性质，讨论如何生成、控制这些曲线。最后简要讨论曲面的表达。3.0 曲线曲面及其表达分类：规则曲线/曲面：可用解析方程表达的自由曲线/曲面：由给定的离散点通过拟合或插值得到的。表达：非参数方程表达 显式 隐式参数方程表达3.1 样条曲线3.1.1三次样条函数的力学背景工程中，如飞机、船舶工业在几何外形的数学放样时，常常会遇到这样的问题：在平面上给定一组离散的有序点列，要画一条光滑曲线把这些点按顺序连接起来。设计员在进行这项工作时，一般使用一根称为“样条”的富有弹性的木条或有机玻璃条。在每一型值点处用“压铁”压住，使样条依次通过这些型值点，然后沿着样条面出一根光滑的曲线。如果把样条当作弹性细粱，压铁当作是作用在梁上的集中载荷，那么用上述措施得到的曲线在力学上可以模拟为求弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。在“小挠度”的状况下，变形曲线的数学表达为分段三次多项式，它是二阶持续的三次光滑曲线。3.1.2 三次样条函数的数学定义设在区间a,b上给定一种分割：a=x0x12）个控制点则可定义(n-2)段二次B-样条曲线。由三个控制点P0、P1和P2拟定的一段二次均匀B-样条曲线定义如下： (0=u=1) （式3-7）一阶导数端点性质 四个控制点P0、P1、P2和P3可定义二段二次B-样条曲线。其中P0、P1、P2和P1、P2、P3各生成一段曲线 （式3-8）其中考察P(u)的持续性。（1）持续性，故（2）一阶导数的持续性，故3.4.2三次均匀B-样条曲线(C