惠州市高三第三次调研考试数学（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。（1）若集合，且，则集合也许是( ) （A） （B） （C） （D）（2）已知向量若，则( )（A） （B） （C） （D）（3）设函数,“是偶函数”是“的图像有关原点对称”的( )条件（A）充足不必要 （B）必要不充足条件 （C）充要 （D）既不充足也不必要（4）双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )（A） （B） （C） （D）（5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中档马，劣于齐王的上等马，田忌的中档马优于齐王的下等马，劣于齐王的中档马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )（A） （B） （C） （D）（6）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )（7）在中，角的对边分别是，已知，且，则的面积为( )（A） （B）（C） （D）（8）执行如下图所示的程序框图，则输出的成果为( )（A）7 （B）9 （C）10（D）11（9）已知实数x，y满足：，若zx2y的最小值为4，则实数a( )（A）1 （B）2 （C）4 （D）8（10）已知函数的图象有关对称，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到本来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知一种平放的各棱长为4的三棱锥内有一种小球（重量忽视不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于 ( )（A） （B） （C） （D）（12）已知，则不等式的解集为( )（A） （B） （C） （D）第卷本卷涉及必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据规定做答。二填空题：本大题共4小题，每题5分。（13）若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是_.（14）若角满足，则的值等于_.（15）已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为_.（16）已知函数，其中，若存在实数，使得有关的方程有三个不同的零点，则的取值范畴是_三解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节。（17）（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且首项.（）求数列的通项公式；（）数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值.（18）（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一种开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。该同窗为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表达这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表达这个开学季内经销该产品的利润。（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；（）将表达为的函数，并根据直方图估计利润不少于元的概率。（19）（本小题满分12分）如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB=90，AE=BE.（）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN/平面ABE，并给出证明；（）求多面体ABCDE的体积。（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上（）求椭圆的原则方程；（）与否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，阐明理由（21）（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的极值和单调区间；（）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范畴请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的相应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目相应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x)|xa|.（）若不等式f (x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；（）在（）的条件下，若f (x)f (x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范畴数学（文科）参照答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBAABABBDCD1.【解析】由于，只有满足。2.【解析】解得.3.【解析】是偶函数不能推出的图像有关原点对称，反之可以。4.【解析】双曲线的离心率，可得，可得，双曲线的渐近线方程为：5.【解析】 设田忌的上，中，下三个等次马分别为，齐王田忌的上，中，下三个等次马分别为，从双方的马匹中随机的选一匹比赛的所有也许有共9种，田忌马获胜有3种，田忌马获胜的概率为.6.【解析】从几何体的左面看，对角线在视线范畴内，画实线，右侧面的棱不在视线范畴内，画虚线。且上端点位于几何体上底面边的中点。7.【解析】由正弦定理，又，且，因此，因此，因此8.【解析】否；否；否；否；是，输出故选B9.【解析】如图，当直线通过点时满足，,因此10.【解析】，可得，因此，横坐标扩大到本来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，因此函数的对称轴的方程为.当时，对称轴的方程为.故选：D11.【解析】当注入水的体积是该三棱锥体积的时，设水面上方的小三棱锥的棱长为（各棱长都相等），依题意，（也可以直接计算体积求得）易得小三棱锥的高为，设小球半径为，则故小球的表面积故选C.12.【解析】，由于因此是偶函数。因此因此变形为：又因此在单调递增，在单调递减。因此等价于故选D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 13.【解析】，因此的共轭复数是.14.【解析】点在直线上，.15.【解析】，因此C到直线距离为，圆的面积为16.【解析】函数为偶函数，且左减右增函数的对称轴为，且向右单调递增故当时函数先减后增，当时函数单调递增，要有三个不同的零点，则必须满足，解得.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程）17. （本小题满分12分）解：（I）根据已知，即， 2分因此数列是一种等差数列， 4分（II）数列的前项和 6分等比数列中，因此， 8分数列的前项和 10分即，又，因此或2 12分18. （本小题满分12分）解：（）由频率直方图得：需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为140,160)的频率，则中位数 4分（）由于每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，因此当时，5分当时，7分因此. 8分由于利润不少于4800元，因此，解得,10分因此由（1）知利润不少于4800元的概率 12分19（本小题满分12分）证：（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求,证明如下：由于ABCD为正方形，因此N是BD的中点，又M是DE中点，容易懂得MN/BE，BE平面ABE，MN平面ABE，MN/平面ABE6分（其他求法如化归为面面平行给相应分数）（）取AB的中点F，连接EF由于是等腰直角三角形，并且因此，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，EFEF 平面ABCD，即EF为四棱锥E-ABCD的高VEABCD= 12分（其他求法如分割给相应分数）20. （本小题满分12分）解：（）设椭圆的焦距为，则，由于在椭圆上，因此， 2分因此，故椭圆的方程为5分（）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得， 6分因此，且，故且8分由得 9分因此有，10分(也可由知四边形为平行四边形而为线段的中点，因此，也为线段的中点，因此，可得)，又，因此，与椭圆上点的纵坐标的取值范畴矛盾。11分因此点不在椭圆上12分21. （本小题满分12分）解：（）当，令得，1分又的定义域为，由得，由得，因此时，有极小值为1的单调递增区间为，单调递减区间为3分（）若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值不不小于0，且，令，得到4分当，即时，恒成立，即在区间上单调递减5分故在区间上的最小值为，6分，得，即7分当即时，若，则对成立，因此在区间上单调递减8分则在区间上的最小值为，显然，在区间的最小值不不小于0不成立9分若，即时，则有-0+极小值因此在区间上的最小值为，10分由，得，解得，即，11分综上，由可知，符合题意12分22. （本小题满分10分）解：（）由得 , 曲线的直角