2021年浙江省高考数学试卷及答案(理科)糖果工作室 原创 欢迎下载！第 1 页 共 11 页绝密考试结束前2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=?如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,.,)k k n kn n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121()3V h S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =球的体积公式343V R =其中R 表示球的半径一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集2|=x N x U ，集合5|2=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. 2 C. 5 D. 5,22.已知i 是虚数单位，R b a ,则“1=b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） 向右平移4个单位 B.向左平移4个单位 C.向右平移12个单位 D.向左平移12个单位5.在46)1()1(y x +的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23-=-=-+=f f f c bx ax x x f （ ）3c B.638.记,max,x x y x y y x y ?=?x y x x y ?=?，设,a b 为平面向量，则（ ）A. min ,min ,a b a b a b +-B. min,min ,a b a b a b +- C. 2222min ,a b a b a b +-+ D. 2222min,a b a b a b +-+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii =；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则（ ）()()1212,p p E E C.()()1212,p p E E D.()()1212,p p E E ）的两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =，则该双曲线的离心率是_ 17.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练. 已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角的大小. 若15,25,30AB m AC m BCM =?，则t a n 的最大值是 .（仰角为直线AP 与平面ABC 所成角） 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在ABC ?中，内角,A B C 所对的边分别为,a b c ，已知a b ，c =22cos cos cos cos A B A A B B -=. （）求角C 的大小；（）若4sin 5A =，求ABC ?的面积. 19. （本题满分14分）已知数列n a 和n b 满足()()*=N n a a a nb n 221 . 若na 为等比数列，且.6,2231b b a += （）求n a 与n b ； （）设()*-=N n b a c nn n 11。记数列n c 的前n 项和为n S.（）求n S ；（）求正整数k ，使得对任意*N n ，均有n k S S .20.（本题满分15分）如图，在四棱锥BCDE A -中，平面ABC 平面=AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02. （）证明：DE 平面ACD ； （）求二面角E AD B -的大小. 21.(本题满分15分)如图，设椭圆(),01:2222=+b a by a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限.（）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,表示点P 的坐标；（）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -. 22.（本题满分14分）已知函数().(33R a a x x x f -+=（）若()x f 在1,1-上的最大值和最小值分别记为)(),(a m a M ，求)()(a m a M -； （）设b R ，若()42+b x f 对1,1-x 恒成立，求b a +3的取值范围. 参考答案4.C8.D9.A10.B17.