2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1定义在上的奇函数满足，且当时，则 （ ）A.B.2C.D.2根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为A.B.C.D.3要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向右平移D.向左平移4若，是第二象限的角，则的值等于（ ）A.B.7C.D.-75关于的一元二次不等式的解集为（）A.或B.C.或D.6已知幂函数的图象过点，则A.B.C.1D.27公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（）A.B.C.2D.8已知a4-5，b=log45，clog0.45，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.bacD.cab9某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）A.B.C.D.10用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1B.x2C.x3D.x411已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8B.0C.2D.1012如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13设向量，若，则实数的值为_14已知函数，则_15若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为_16函数的最大值为（ ）.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（1）求 在上的增区间（2）求在闭区间上的最大值和最小值18已知向量，若存在非零实数，使得，且，试求：的最小值19已知全集为实数集R，集合，求，；已知集合，若，求实数a的取值范围20已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.21已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围22已知函数（1）求函数导数；（2）求函数的单调区间和极值点.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，则；则有；故选：【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题2、D【解析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根由此可判断根所在区间.3、B【解析】根据左右平移的平移特征（左加右减）即可得解.【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选：B.4、B【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.【详解】因为，是第二象限的角，所以，所以.所以.故选：B5、A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.6、B【解析】先利用待定系数法求出幂函数的表达式，然后将代入求得的值.【详解】设，将点代入得，解得，则，所以，答案B.【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.7、A【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.【详解】由得，.故选：A.8、C【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，且，故；又，故；又，故；故.故选：C.9、B【解析】利用分层抽样比求解.【详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故选：B10、C【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，点x3不能用二分法求，故选C.11、A【解析】由题意可知kAB 2，所以m8.故选A12、D【解析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.【详解】由图可知，则该扇形的半径，故面积.故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】，又故答案为14、【解析】由分段函数解析式先求，再求.【详解】由已知可得，故.故答案为：2.15、（3，0）【解析】若函数是幂函数，则，则函数（其中，），令，计算得出：，其图象过定点的坐标为16、【解析】利用可求最大值.【详解】因为，即，取到最小值；所以函数的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）， （2）最大值为，的最小值为【解析】（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间；（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值【小问1详解】令，得，单调递增区间为，由，可令得.令得，所以在上的增区间为，【小问2详解】，.即在区间上的最大值为，最小值为.18、【解析】根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出，且，由此将化简整理得到将此代入，可得关于的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值【详解】解：，且，且，即，即，即，将、和代入上式，可得，整理得，因为，为非零实数，所以且，由此可得，当时，的最小值等于19、 (1)；(2).【解析】(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.试题解析：（1），（2）(i)当时，此时.（ii）当时，则综合（i）（ii），可得的取值范围是考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.20、 (1) ；（2）或.【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.试题解析：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，（舍）；当，即时，综上，或.21、（1）偶函数（2）【解析】（1）利用奇函数与偶函数的定义判断即可；（2）要使恒成立转化，判断函数的单调性，利用单调性求出的取值范围，即可得到的范围【小问1详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数；【小问2详解】因为在上单调递增， 故函数在上单调递减，所以，因为当时，恒成立转化为，即可，所以，则实数的取值范围为22、（1）；（2）函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.【解析】（1）直接利用导数求导得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小问1详解】解：由题得.【小问2详解】解：，令或.当变化时，的变化情况如下表，正0负0正单调递增极大值点单调递减极小值点单调递增所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极小值点为.