2020年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1（3分）（2020娄底）2020的倒数是（）A2020B2020C12020D-120202（3分）（2020娄底）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a+b）2a2+b2C（2a）38a3Da2+a2a43（3分）（2020娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128，那么2的度数为（）A62B56C28D724（3分）（2020娄底）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A7、10B9、9C10、10D12、115（3分）（2020娄底）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）（2020娄底）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A16.9591010元B1695.9108元C1.69591010元D1.69591011元7（3分）（2020娄底）正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D88（3分）（2020娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1Lcos，阻力臂L2lcos，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A越来越小B不变C越来越大D无法确定9（3分）（2020娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y=k1x与y=k2x的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则ABC的面积为（）Ak1k2B12（k1k2）Ck2k1D12（k2k1）10（3分）（2020娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A135B153C170D18911（3分）（2020娄底）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）Ayx2+x+2By=x+1Cyx+1xDy|x|112（3分）（2020娄底）二次函数y（xa）（xb）2（ab）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且mn，下列结论正确的是（）AmanbBambnCmabnDamnb二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2020娄底）一元二次方程x22x+c0有两个相等的实数根，则c 14（3分）（2020娄底）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是 15（3分）（2020娄底）若ba=dc=12（ac），则b-da-c= 16（3分）（2020娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R300处的弯道上从点A行驶了100米到达点B，则线段AB 米17（3分）（2020娄底）如图，四边形ABDC中，ABAC3，BDCD2，则将它以AD为轴旋转180后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 18（3分）（2020娄底）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（ab）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2c2，还可以用来证明结论：若a0、b0且a2+b2为定值，则当a b时，ab取得最大值三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）（2020娄底）计算：|3-1|3tan30+（3.14）0+（12）120（6分）（2020娄底）先化简（mm+3-2mm-3）mm2-9，然后从3，0，1，3中选一个合适的数代入求值四解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）（2020娄底）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间t（h）：A0t0.5，B0.5t1，C1t1.5，Dt1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共 人，a （2）补全条形统计图（3）扇形图中“0t0.5”部分的圆心角是 度22（8分）（2020娄底）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30，斜面ED长为4m，水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长（结果精确到0.1m，21.41，31.73）五解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）（2020娄底）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？24（9分）（2020娄底）如图，ABCD中，BC2AB，ABAC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；（2）求证：AEDE六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）（2020娄底）如图，点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E（1）求证：DE与O相切；（2）若AB5，BE4，求BD的长；（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由26（10分）（2020娄底）如图，抛物线经过点A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当3m0时，试确定m的值，使得PAC的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2DC26，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2020年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1（3分）（2020娄底）2020的倒数是（）A2020B2020C12020D-12020【解答】解：2020的倒数是-12020，故选：D2（3分）（2020娄底）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a+b）2a2+b2C（2a）38a3Da2+a2a4【解答】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）38a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C3（3分）（2020娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128，那么2的度数为（）A62B56C28D72【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：BAC90，DACBAC162，EFAD，2DAC62，故选：A4（3分）（2020娄底）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（）A7、10B9、9C10、10D12、11【解答】解：x=7+8+10+12+135=10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，故选：C5（3分）（2020娄底）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故正确；C、不是中心对称图形故错误；D、不是中心对称图形故错误故选：B6（3分）（2020娄底）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A16.9591010元B1695.9108元C1.69591010元D1.69591011元【解答】解：1695.9亿元169590000000元1.69591011元，故选：D7（3分）（2020娄底）正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【解答】解：设所求正多边形边数为n，则60n360，解得n6故正多边形的边数是6故选：B8（3分）（2020娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1Lcos，阻力臂L2lcos，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A越来越小B不变C越来越大D无法确定【解答】解：动力动力臂阻力阻力臂，当阻力及阻力臂不变时，动力动力臂为定值，且定值0，动力随着动力臂的增大而减小，杠杆向下运动时的度数越来越小，此时cos的值越来越大，又动力臂L1Lcos，此时动力臂也越来越大，此时的动力越来越小，故选：A9（3分）（2020娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y=k1x与y=k2x的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则ABC的面积为（）Ak1k2B12（k1k2）Ck2k1D12（k2k1）【解答】解：由题意可知，AB=k1x-k2x，AB边上的高为x，SABC=12（k1x-k2x）x=12（k1k2），故选：B10（3分）（2020娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A135B153C170D189【解答】解：根据规律可得，2b18，b9，ab18，x2b2+a162+8170，故选：C11（3分）（2020娄底）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）Ayx2+x+2By=x+1Cyx+1xDy|x|1