第 1 章 1.1 将下列十进制数转换为二进制数、八进制数和十六进制数（要求转换误差不大于2-4 ) ： （l）43 (2)127 （3 ) 254.25 (4 ) 2.718 解：（1） 2 43 12 21 12 10 02 512 202 110 43=(101011)B (101 011)B=(53)O (0010 1011)B=(2B)H （2） 2 127 1 2 63 12 31 12 15 12 712 312 110 127=(1111111)B (001 111 111)B=(177)O (0111 1111)B=(7F)H （3） 225400.25 212712631102312 15 1 2 7 1 1.00 1 2 3 12110 254.25=(11111110.01)B (011 111 110.010)B=(376.2)O (1111 1110.0100)B=(FE.4)H (4 ) 021200.718211 0.436 0 0.782 1 0.7441 2.718=(10.1011)B (0.1011)B=2-1+2-3+2-4=0.6875 0.718-0.6875=0.03052-4=0.0625 满足要求。 (010.101 100)B=(2.54)O (0010.1011)B=(2.B)H 1.2 将下列二进制数转换为十六进制数： ( l ) ( 101001）B （2）( 11.01101 ) B 解： （l） ( 0010 1001)B=(29)H （2）( 0011.0110 1000 ) B=(3.68)H 1. 3 将下列十六制数转换为二进制数： ( l ) ( 23F . 45 ) H （2 ) ( A040.51 ) H 解： （1） ( 23F . 45 ) H=(100111111.01000101)B （2） ( A040.51 ) H=(1010000001000000.01010001)B 1.4 将下列十六进制数转换为十进制数： ( l ) ( 103.2）H （2）( A45D .0BC ) H 解： ( l ) ( 103.2)H=（1162+3160.216-1）D=（259.125）D （2）( A45D .0BC ) H=（1163+4162+5161+13160.1116-2+1316=3）D=（42077.0459）D 1.5 写出下列十进制数的 842lBCD 码。 ( l ) ( 2008 ) D ( 2 ) ( 99）D ( 3 ) ( 48.5 ) D ( 4 ) (12.08 ) D 解： ( l ) ( 2008 ) D=（0010000000001000）8421BCD ( 2 ) ( 99）D=（10011001）8421BCD ( 3 ) ( 48.5 ) D=（01001000.0101）8421BCD ( 4 ) (12.08 ) D=（00010010.00001000）8421BCD 1.6 将下列 842lBCD 码，求出相应的十进制数： ( l ) 10010111 ( 2 ) 100010010011 ( 3 ）000101001001 ( 4 ) 1000010010010001 解： ( l ) （10010111）8421BCD=（97）D ( 2 ) （100010010011）8421BCD=（893）D ( 3 ）（000101001001）8421BCD=（149）D ( 4 )（ 1000010010010001）8421BCD=（84.91）D 1.7 写出图题 1.7（a）所示开关电路中 F 和 A、B、C 之间逻辑关系的真值表、函数式和逻辑电路图。若已知 A、B、C 变化波形如图习题 1.7（b ) ，画出 F1、F2 的波形。 解：设开关闭合为 1，断开为 0,；灯亮为 1，灯灭为 0. A B C F1 F2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 F A B C1 = ( + ) F2 = +A BC &11&F1 BCAABF2C F1F2 1.8 用逻辑代数定律证明下列等式： （l ）A AB A B+= + （2）ABC ABC ABC AB AC+= + （3 ) A ABC ACD C D E A CD E+ ( + ) = + 证： （l ）A AB+= (A A A B+ )( + ) =1 (A B+ ) = +A B （2）ABC ABC ABC AC B B+=( + ) +ABC AC ABC=+ =AC CB( +) =A B C( + ) =AB AC+ （3 ) A ABC ACD C D E A+ ( + ) = (1+BC) +ACD C D E+ ( + ) = +(AACD) (+ CD E) = +A CD CDE+= +A CD+E 1.9 画出实现下列逻辑表达式的逻辑电路图。（l） Y AB AC= + （2）Y = B A C( + ) （3）Y =(A+B C)( +D) 解： （l） YABAC=+ &1ABCY （2）()YBAC=+ CA1&YB （3）)()DBCAY+= 11&ACDY B1.10 写出图题 1.10 中各逻辑图的逻辑函数式。 解： （a）F AABC BABC C ABC=+ （b）F ABC BC= （c）F A C A B B C= + + + + + （d）F AB1 =+ (A B C) F2 = A B C 1.11 已知逻辑函数Y AB BC AC=+ ，试用真值表、卡诺图和逻辑图（用非门和与A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 非门）表示。解：真值表 ABC000111100101011111FABBCACABBCAC+= &Y&111 A BC1.12 用代数法化简下列各式 ) （4）()ABABCABAB+ （1）AB BC A(+ ) （2）(A B AB+（3）ABC B C( + ) （5）AB AB AB AB+ + + （6）(A B+ + + +) (A B) (AB AB)() （7）B ABC AC AB+ （8）ABC ABC ABC A BC+ + （9）ABCD ABD BCD ABCBD BC+ + + + （10）AC ABC BC ABC+ + + 解： （1） AB BC A ABBC AB A ABC AB ABC(+ =)+=+=( + =1) AB （2） (A B AB A AB B AB AB+ )=+= （3） ABC B C( + = + +)(A B C B C)( + =) AB BB CB AC BC CC+ = AB C B A B+ ( + + + =1) AB C+ （4） AB ABC A B AB+ ( + )=A B BC( + )+AB AB+ =A B C( + +) A B B( + = + +) A B C A+ =B+C （5） AB AB AB AB A B B+= ( + +) A B B( + = + = =) A A 10 （6） (A B+ + + +) (A B) (AB AB)()=AB AB+ +(A B A B)( + ) =AB AB AA AB AB BB AB AB AB+=+ =A B B AB A AB A B AB( + +)= += + =（7）B ABC AC AB B ABC AC AB+= +()+ = +B AC AC AB B+ = + + =1 AB 1 （8） ABC ABC ABC A BC ABC A BC BC+ +=+ (+ +1) BC = (A ABC+) +BC A BC BC A B B C A C= += + ( + ) = + （9） ABCD ABD BCD ABCD BC ABCD ABD+=+(1+C B C CD) + ( +) =ABCD ABD BC D ABD DC BC BD ABD C BC BD+ ( + =)( +)+= ( + +)+=ABD ABC BC BD BD DA BC CA BD BA BC BA+= ( + )+ ( + )=+ + =AB BC BD+（10） AC ABC BC ABC AC ABC BC ABC+=+ = +(A C A B C BC ABC AB AC CA CB C BC ABC)( + + +)+=+ + + +=AB C A A B AB BC AB C CB AB C B+ (1+ + + + )+=+ +=+ + = + =B C BC1.13 用卡诺图法化简下列各式 （1） ABCD ABCD AB AD ABC+ （2） (AB BD C BD AC D A B+) +()+ ( + ) （3） ABCD D BCD+ ()+ +(A C BD A B C)+ ( + ) （4）L A B C D( ,) =m(0,2,4,8,10,12) （5）Y A B C D( ,) =m(0,1,2,5,6,8,9,10,13,14) （6）Y