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2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程(含解析)一、单选题1.若分式的值为0,则x的值是() A.1或-1B.1C.-1D.0【答案】B 【考点】分式的值为零的条件,解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】根据分子为0,同时分母不等于0时,分式值是零,即可得到结果由题意得, 解得,则x=1,故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件:分子为0,同时分母不等于02.若25x2=16,则x的值为( ) A.B.C.D.【答案】A 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解:25x2=16,x2= ,x= ,故答案为:A【分析】观察次方程缺一次项,可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。3.方程 的根是( ) A.B.C.D.【答案】A 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】用开平方法可得 【分析】将原方程变形为=4,用直接开平方法解得x=2,即= 2 , = 2.4.一元二次方程x2=2的解是() A.x=2或x=2B.x=2C.x=4或x=4D.x=或x=【答案】D 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解:x2=2,x= 故选:D【分析】直接开平方解方程得出答案5.方程x2=9的解是() A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3,x2=3D.x1=9,x2=9【答案】C 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解:x2=9,两边开平方,得x1=3,x2=3故选C【分析】利用直接开平方法求解即可6.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是() A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的,进而可直接得到答案【解答】(x+6)2=16,两边直接开平方得:x+6=4,则:x+6=4,x+6=-4,故选:D7.方程x2=9的解是( ) A.x=9B.x=9C.x=3D.x=3【答案】D 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解:x2=9, x=3,故选:D【分析】直接开平方法即可得8.若 是反比例函数,则b的值为( ) A.1B.1C.D.任意实数【答案】A 【考点】直接开平方法解一元二次方程,反比例函数的定义 【解析】【解答】 ,解得 .故答案为:A.【分析】根据反比例函数的定义知,自变量次数为-1,b2-2=-1,得b=1,,又因为比例系数k0,得b+10,得b-1,综合分析可得b=1。9.如果2是方程x2m=0的一个根,则m的值为( ) A.2B.4C.3D.4【答案】D 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解:x=2是方程的根,x=2代入方程有:4m=0,解得:m=4故选D【分析】把x=2代入方程,得到关于m的一元一次方程,可以求出m的值10.一元二次方程x21=0的根为( ) A.x=1B.x=1C.x1=1,x2=1D.x1=0,x2=1【答案】C 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解:x21=0,移项得:x2=1,两边直接开平方得:x=1,故选:C【分析】首先把1移到方程的右边,再两边直接开平方即可二、填空题11.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,会得到一个新的实数a22b+3若将实数(x,2x)放入其中,得到1,则x=_ 【答案】2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法,定义新运算 【解析】【解答】解:根据题意得x22(2x)+3=1,整理得x2+4x+4=0,(x+2)2=0,所以x1=x2=2故答案为2【分析】根据新定义得出方程,再用直接开平方法解出答案即可。12.一元二次方程x2=3的根是_ 【答案】x1= ,x2= 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解:x= , 所以x1= ,x2= 故答案为x1= ,x2= 【分析】利用直接开平方法解方程13.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是_ 【答案】x+6=4 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解:(x+6)2=16, x+6=4或x+6=4故答案为x+6=4【分析】把方程(x+6)2=16两边开方即可得到答案14.一元二次方程2x2-6=0的解为_. 【答案】【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解:2x2-6=0,2x2=6,x2=3,x= 【分析】将常数项移到方程的右边,根据等式的性质,方程两边都加上一次项系数一半的平方,然后根据平方根的意义直接开平方得出原方程的解。15.方程(x1)2=4的根是_ 【答案】x1=3,x2=1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解:(x1)2=4, x1=2,x1=2或x1=2,x1=3,x2=1,故答案为:x1=3,x2=1【分析】利用直接开平方法解方程16.方程x21=0的解为_ 【答案】x1=1,x2=1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解:x21=0,(x+1)(x1)=0,x1=0,x+1=0,x1=1,x2=1,故答案为:x1=1,x2=1【分析】分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可三、计算题17.用适当的方法解下列方程。(1)(2) 【答案】(1) 即 ,(2) 即 或 , 【考点】解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】(1)运用公式法;(2)运用因式分解法.18.解下列方程: (1)x24x+4=0 (2)x(x2)=3(x2) (3)(2y1)24=0 (4)(2x+1)(x3)=0 (5)x2+5x+3=0 (6)x26x+1=0 【答案】(1)解:(x2)2=0,所以x1=x2=2;(2)解:x(x2)3(x2)=0,(x2)(x3)=0,x2=0或x3=0,所以x1=2,x2=3;(3)解:(2y1)2=4,2y1=2,所以y1= ,y2= ;(4)解:2x+1=0或x3=0,所以x1= ,x2=3;(5)解:=5243=13,x= ,所以x1= ,x2= ;(6)解:=(6)241=32,x= =32 所以x1=3+2 ,x2=32 【考点】解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】观察各个方程的特点,选择合适的方法。(1)因式分解法解方程;(2)用提取公因式法求解;(3)直接开平方法解;(4)直接将原方程转化为两个一元一次方程求解即可;(5)(6)利用公式法求解。19.在实数范围内定义一种新运算,规定:ab=a2b2 , 求方程(x+2)5=0的解 【答案】解:(x+2)5=0, (x+2)252=0,(x+2)2=52 , x+2=5,x1=3,x2=7 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】先根据新定义得到(x+2)252=0,再变形得到(x+2)2=52 , 然后利用直接开平方法求解20. 计算题 (1)已知: ,求x; (2)计算: 【答案】(1)解:x+5=7 x=2 或x=-12(2)解:原式=6- -(-2)+5=12+ . 【考点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】(1)根据直接开平方法求出x的值;(2)根据正数、零的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反的数;先算平方和平方根,再合并同类二次根式.21. 计算题
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