2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，42（5分）（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i3（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A4B2CD4（5分）设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|5（5分）若a1，则双曲线y2=1的离心率的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）6（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D367（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D98（5分）函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）9（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩10（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=1，则输出的S=（）A2B3C4D511（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）ABCD12（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为（）AB2C2D3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为 14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= 15（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S318（12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90（1）证明：直线BC平面PAD；（2）若PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较附：P（K2K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=20（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=3上，且=1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F21（12分）设函数f（x）=（1x2）ex（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）ax+1，求a的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，a3+b3=2证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2第1页（共1页）