山西省晋中市2019-2020年度数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015河北模拟) 已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（ ） A . 2+iB . 2iC . 1+iD . 1i2. （2分） (2018高二上汕头期中) “ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020天津模拟) 抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2019高二上柳林期末) 设语句p：x2，非q：x23x+20，则下列语句为真命题的是（ ） A . p或qB . P且qC . 若非p，则qD . 若q，则非p5. （2分） (2017高二上哈尔滨月考) 已知椭圆C： (ab0)离心率为 .双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017衡阳模拟) 已知双曲线 =1（a0，b0）的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x4y=0相切，则双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 27. （2分） (2018高二下西湖月考) 已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为（ ）A . a1a2a3a929B . a1a2a3a929C . a1a2a3a929D . a1a2a3a9298. （2分） (2017高二上西安期末) 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ） A . 8B . 10C . 6D . 49. （2分） (2020长沙模拟) 如图，在正方体 的八个顶点中任取两个点作直线，与直线 异面且夹角成 的直线的条数为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高二上南阳月考) 已知离心率为 的双曲线 的左、右焦点分别为 ， 是双曲线 的一条渐近线上的点，且 ， 为坐标原点，若 ，则双曲线 的实轴长是（ ） A . 32B . 16C . 8D . 411. （2分） (2016高二上宁县期中) 已知数列 ，则 是这个数列的（ ） A . 第六项B . 第七项C . 第八项D . 第九项12. （2分） 如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，CPD的面积为f（x）求f（x）的最大值（ ）A . B . 2C . 3D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上哈尔滨月考) 如图，已知一个八面体的各条棱长均为 ，四边形 为正方形，给出下列命题： 不平行的两条棱所在的直线所成的角是 或 ；四边形 是正方形；点 到平面 的距离为 ；平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 其中正确的命题全部序号为_14. （1分） (2017郎溪模拟) 如图，F1、F2是双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_ 15. （1分） (2020普陀模拟) 设椭圆 ： ，直线 过 的左顶点 交 轴于点 ，交 于点 ，若 是等腰三角形（ 为坐标原点），且 ，则 的长轴长等于_. 16. （1分） (2016高一下江阴期中) 把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）则第8个三角形数是_ 三、 解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一下上海月考) 已知等差数列 的前n项和 ，求 （1） 数列 的通项公式； （2） 求 的值. 18. （10分） (2017高二上太原月考) 双曲线 与椭圆 有相同的焦点，直线 为 的一条渐近线，求双曲线的方程19. （5分） (2015高二上潮州期末) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， （1） 求A的大小； （2） 若 ， ，求a 20. （10分） (2017高一下穆棱期末) 如图，四边形 是正方形， 平面 .（1） 求证：平面 平面 ； （2） 判断直线 的位置关系，并说明理由. 21. （10分） (2017新余模拟) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，B1A1A=C1A1A=60，AA1=AC=4，AB=2，P，Q分别为棱AA1 ， AC的中点 （1） 在平面ABC内过点A作AM平面PQB1交BC于点M，并写出作图步骤，但不要求证明； （2） 若侧面ACC1A1侧面ABB1A1，求直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值 22. （5分） (2020高三上泸县期末) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，椭圆的离心率为 ，过椭圆 的左焦点 ，且斜率为1的直线 ，与以右焦点 为圆心，半径为 的圆 相切. （1） 求椭圆 的标准方程； （2） 线段 是椭圆 过右焦点 的弦，且 ，求 的面积的最大值以及取最大值时实数 的值. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、