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高中数学等比数列的前n项和(答题时间:40分钟)*1. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn2,S3n14,则S4n_。*2. 设an是公差不为0的等差数列,a12,且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn等于_。*3. 设数列an的前n项和为Sn,Sn (n1),且a454,则a1_。*4. 已知等比数列an满足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),则当n3时,log2a1log2a2log2a3log2a2n1_。*5. 设等比数列an的前n项和为Sn,若3,则_。*6. 已知等比数列an中a21,则前3项的和S3的取值范围是_。*7. (临沂高二检测)已知等比数列an前n项之和为Sn,若S420,S81 640,求a1和q。*8. (扬州检测)已知an是公差不为零的等差数列,a110,且a2,a4,a5成等比数列。(1)求数列an的通项公式;(2)若a0,求数列aan12的前n项和Sn。*9.(泗阳检测)已知等差数列an的公差d0,a13,前n项和为Sn,bn为等比数列,b11,且b2S264,b3S3960。(1)求an与bn;(2)求Sn的最大值。1. 30 解析:S3n3Sn,q1,由已知条件得整理得(qn3)(qn2)0,则qn2(qn3舍去),2,S4n (q4n1)30.2. n2n解析:设数列an的公差为d(d0),则有(22d)22(25d),即4d22d0.又d0,所以d,所以Sn2nn2n。3. 2 解析:由数列an的前n项和Sn (n1),则a4S4S327a1,且a454,则a12。4. n(2n1)解析:由等比数列的性质知a1a2n1a2a2n2an1an1aa5a2n522n,log2a1log2a2log2a3log2a2n1log2(a1a2a3a2n1)log2(2n)2n1n(2n1)。5. 解析:设公比为q,则1q33,所以q32,于是。6.(,13,)解析:an是等比数列,设数列an的公比为q(q0),又a21,a1,a3q,S3a1a2a31q,q2(1S3)q10,(1S3)240,S31或S33。综上可知,S3的取值范围是(,13,)。7. 或解析:(1)当q1时,S44a120,a15;S88a11640,a1205,无解。(2)当q1时,S420,S81640,82,q3当q3时,由20,a1;当q3时,由20,a11。综上:或8. (1) an2n12;(2) Sn。解析:(1)设等差数列an的公差为d(d0),因为a110,a2,a4,a5成等比数列,所以(a13d)2(a1d)(a14d),即(103d)2(10d)(104d),解得d2或d0(舍)。所以an10(n1)22n12。(2)由(1)知,an2n12,所以aan12a2n(a0)。当a1时,数列aan12的前n项和Snn;当a1时,令bnaan12a2n(a0),则bn1a2n2,所以a2(nN*),故bn为等比数列,所以bn的前n项和Sn。9. (1) ann;bn()n1 (2) 解析:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则an3(n1)d,bnqn1。依题意有解得 (舍去)或故an3(n1)()n,bn()n1。(2)Snn2n (n3)2,当n3时,Sn有最大值为。第 页
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