专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第1讲三角函数的图象与性质1 .(2010年石家庄高中质检)已知函数y=tanax在(一片,手内是减函数，则()A.0a01B.10a0C.3)1D.12 .若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A.1D.2kx+1,-2x03.函数y=2sin wx+（）,8 Tt0x0,80)的图象关于直线x=3对称，它的最小正周期为兀则函数f(x)图象的一个对称中心是()A.0,1)B.(,0)-，5jtC.(0)D.(一0)6. (2010年高考安徽卷)动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针13万向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A的坐标是(2,彳)，则当00t&12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,12,一，一、一冗冗,，一.一7.已知函数f(x)=2sinax(30)在区间工4上的最小值为一2,则3的43取值范围是.8 .(2010年高考福建卷)已知函数f(x)=3sin(ax6)(a0)和g(x)=2cos(2x+一兀.+1的图象的对称轴完全相同.若xG0,2,则f(x)的取值范围是.9 .函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值之和为.一一1017t10 .(2010年局考山东卷)已知函数f(x)=sin2xsin小十cos2xcos()sin(2+一一，一九1(00)的图象与直线y=2父点的横坐标由小到大依次是x1,x2,，xn,，求数列xn的前2n项的和.第2讲三角变换与解三角形11 .(2010年东北二校模拟)3sina+cosa=0,则cos2_十sin2a的值为()D.-2132 .已知角2a顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(一2,看),2g0,2t),则tana=(a.-V33 .在AABC中，A=60,b=5,这个三角形的面积为10g则4ABC外接圆的直径是()A.7小D.14V34 .(2010年包头市调研)在4人80中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2b2)tanB=73ac,则角B的值为()f5死或百5 .有四个关于三角函数的命题:pi:?xGP2：?x,2x2x 1R, sin22+cos22 = 2;yG R, sin(xy) = sinxsiny;P3：?xG0, 4,1 cos2x2=sinx;P4：其中假命题的是(A . p1, p4C . P1 , P36. (2010年西安高三质检B.D.cos Tt 2 ocP2,P2,)已知-. % sin a 4P4P42 _,.2 ,贝U cos a+ sin a 等于(一一一一C,不sinx=cosy?x+y=2.r1D.-b, c.若 c =亚，b=/6,7. 4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,120,贝(Ja=.5a= q ,贝U f(4cos2 o)5、一，一，一，一2一8. 设f(x)是以2为周期的奇函数，且f(2)=3,若sin5的值等于.9. sin40(tan10二43)的值为.10. (2010年河南六市联考)在平面直角坐标系xOy中，点P(2,cos2在角a一一、，,，C，八，,，)1的终边上，点Q(sin29,1)在角B的终边上，且OPOQ=-2.(1)求cos26的值；(2)求sin(a+C的值.,_Tt_111. 在AABC中，CA=2，sinB=.(1)求sinA的值；(2)设AC=J6,求ABC的面积.12. (2010年高考四川卷)(1)证明两角和的余弦公式C(-B)：cos(a+=cosocospsinosinB;由。叶6)推导两角和的正弦公式S(叶sin(a+0=sinocosp+coso(sin3(2)已知AABC的面积S=1,ABAC=3,且cosB=3,求cosC.25第3讲平面向量1. 已知平面向量a=(1,2),b=(2,m),且a/b,则2a+3b等于()A.(5,10)B.(4,8)C.(3,-6)D.(2,-4)2. (2010年天津一中质检)下列命题正确的是()A.单位向量都相等B.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C.若|a+b|=|ab|,则ab=0D.若a与b都是单位向量，则ab=13.如图，已知AB=a,AC=b,BD=3DC,用a、b表示aD,则AD等于()33A.a+4ba+4ba+4ba+4b4 .已知向量a=(1,2),b=(2,3).若向量c满足(c+a)/b,c(a+b),XI?7一3 XI?76 zk -A cMu 贝*77一 37一97777、c.(3,9)D.(-,-3)5 .(2010年河南开封调研)已知a,b,c为4ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(V3,1),n=(cosA,sinA).若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为()-，3，66 .已知非零向量AB与AC满足(2B+&C)BC=0且2，=;,则ABC|AB|AC|AB|AC|为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形7 .在4ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若ABAC=BABC=1,那么c=.8 .(2010年河北冀州模拟)向量a,b满足(ab)(2a+b)=4,且冏=2,|b|=4,则a与b夹角的余弦值等于.9 .设集合D=平面向量,定义在D上的映射f,满足又壬意xGD,均有f(x)=入庆R且廿0).若|a|=|b|且a、b不共线，则(f(a)f(b)(a+b)=;若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f(BC)=AB,则得.10 .(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(ABtOC)OC=0,求t的值.11 .已知点A(1,0),B(0,1),C(2sin8,cos机(1)若|AC|=|BC|,求tan8的值；(2)若(OA+2OB)OC=1,其中O为坐标原点，求sin26的值.12 .已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x2上不同于原点。的相异的两动点，且OAOB=o.(1)求证：AC/AB；(2)若AM=MB(入GR),且OMAB=0,试求点M的轨迹方程.