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实验二 二阶系统阶跃响应一、 实验目的1. 研究二阶系统的特性参数,阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响,定量分析和n与最大超调量p和调节时间ts之间的关系。2. 进一步学习实验系统的使用。3. 学会根据系统的阶跃响应曲线拟定传递函数。4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。二、 实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种状况:1)欠阻尼二阶系统如图1所示,由稳态和瞬态两部分构成:稳态部分等于1,瞬态部分是振荡衰减的过程,振荡角频率为阻尼振荡角频率,其值由阻尼比和自然振荡角频率n决定。(1)性能指标: 调节时间tS: 单位阶跃响应C(t)进人5%(有时也取2%)误差带,并且不再超过该误差带的最小时间。超调量% ;单位阶跃响应中最大超过量与稳态值之比。峰值时间tP :单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一种峰值所需要的时间。构造参数:直接影响单位阶跃响应性能。(2)平稳性:阻尼比越小,平稳性越差(3)迅速性:过小时因振荡强烈,衰减缓慢,调节时间tS长,过大时,系统响应迟钝,调节时间tS 也长,迅速性差。0.7调节时间最短,迅速性最佳。0.7时超调量%1)时此时系统有两个不相等的负实根,过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差,上升速度由小加大有一拐点。三、 实验内容1. 搭建模拟电路典型二阶系统的闭环传递函数为:其中, 和n 对系统的动态品质有决定的影响。搭建典型二阶系统的模拟电路,并测量其阶跃响应:二阶系统模拟电路图其构造图为:系统闭环传递函数为:式中, T=RC,K=R2/R1。比较上面二式,可得:n=1/T=1/RC =K/2=R2/2R1。2. 画出系统响应曲线,再由ts和Mp计算出传递函数,并与由模拟电路计算的传递函数相比较。(1)当R1=R=100K,C=1uF,n=10rad/s时: R2=40K,=0.2,响应曲线:分析系统处在欠阻尼状态,01。系统的闭环根为两个共轭复根,系统处在稳定状态,其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线,又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为d ,称为阻尼振荡频率。 R2=100K,=0.5,响应曲线:分析系统处在欠阻尼状态,01。系统的闭环根为两个不相等的实数根,系统处在稳定状态,其单位阶跃响应也为单调上升曲线,但是其上升的速率较临界阻尼更慢,系统无超调。 R2=0K,=0,响应曲线:分析:系统处在无阻尼或零阻尼状态,=0。系统的闭环根为两个共轭虚根,系统处在临界稳定状态(属于不稳定),其单位阶跃响应为等幅振荡曲线,又称自由振荡曲线,其振荡频率为n ,且n=1/(RC)。(2)当R=100K,C=0.1uF,n=100rad/s时: R2=40K,=0.2,响应曲线:分析:在相似阻尼比 的状况下。可见n 越大,上升时间和稳定期间越短。其稳定性也越好。 R2=100K,=0.5,响应曲线: R2=0K,=0,响应曲线: 【总结】:典型二阶系统在不同阻尼比(无阻尼自然频率相似)状况下,它们的阶跃响应输出特性的差别是很大的。若阻尼比过小,则系统的振荡加剧,超调量大幅增长;若阻尼比过大,则系统的响应过慢,又大大增长了调节时间。一般状况下,系统工作在欠阻尼状态下。但是 过小,则超调量大,振荡次数多,调节时间长,暂态特性品质差。为了限制超调量,并使调节时间较短,阻尼比一般在0.40.8之间,此时阶跃响应的超调量将在25%1.5%之间。在相似阻尼比 的状况下。可见n 越大,上升时间和稳定期间越短。其稳定性也越好。 四、 实验报告1画出二阶系统阶跃响应的SIMULINK仿真模型。2. 记录二阶系统的特性参数,阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响,并分析参数对响应曲线的影响。3. 写出实验的心得与体会。
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