行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就 把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个 物体的速度，也就是速度和。相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程十相遇时间-乙的速度甲的路程二相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选 择解答方法。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注 意一些重要的问题：是否是同时出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去 掉,找到同时行的路程。驶的方向，是相向，同向还是背向不同的方向解题方法就 不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的 题目是两者错过，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程.。追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类 问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。追及距离二速度差X追及时间追及时间=追及距离*速度差速度差=追及距离*追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式 “速度=路程+时间”。由此可以演变 为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间=相遇距离速度和，追及时间=追及距离一速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任 务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追 及距离）分为：相遇距离 甲与乙 在相同时间内 走的距离 之和；S=S1+S2甲丨 f S1S2J丨乙ACB追及距离一一甲与乙 在相同时间内 走的距离 之差甲 | f S1 I 乙S2|ABC在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲-S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离 是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化， 具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行， T小时相遇，则可列方程为 T =1000/（ 120+80）。甲 | f S1f I S2 | 乙ACB解析一： 此题为相遇问题； 甲乙共同走的时间为T小时； 甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米; 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式T =1000/ （120+80 ）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T(2) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲 乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为 1000-120*30/60=( 120+80)*T甲 | - S1 - I -|- | 乙ACDB解析一： 此题为相遇问题； 甲乙共同走的时间为T小时； 由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距(1000-120*30/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为 940千米； 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式 T= (1000-120*30/60) / (120+80 )解析二：甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离 CB为(1000-120*30/60)千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=(开始两车相距的距离-甲车先走的距离)，相遇距离=(甲车的速度 +乙车的速度)*T(1000-120*30/60) = (120+80 ) *T(3) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲 乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=(120+80 )*T甲 | I相遇 乙| 乙先走| 乙ADCB解析一： 此题为相遇问题； 甲乙共同走的时间为T小时; 甲乙在同时走时相距 AC (1000-120*20/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米； 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式 T= (1000-120*20/60) / (120+80 )(4) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到 C (或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D)，甲乙两车再相向而行，T小 时相遇，则可列方程为 T= (1000+120*10/60) / (120+80 )丨日甲乙I丨CABD解析一： 此题为相遇问题； 甲乙共同走的时间为T小时； 由于甲车先背向乙走了 10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距(1000+120*10/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米； 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式 T= (1000+120*10/60) / (120+80 )解析二：乙车先背向甲而行同甲(5) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙 车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为 T= (1000+120*10/60+80*30/60) / (120+80 )甲 乙 I -LCABD解析一： 此题为相遇问题； 甲乙共同走的时间为T小时； 由于甲乙两车先分别背向而行走了 10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距(1000+120*10/60+80*30/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为 CD=1060千米； 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式T= (1000+120*10/60+80*30/60) / (120+80 )归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行(或同时行)，只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离；只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原 始相距距离加上某车先行距离；(二)追及问题(1) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲乙两车同时开出，同向而行，甲(快 车)在乙(慢车)后面，T小时后快车追上乙车，可列方程为 T=1000/(120-80 )解析一：甲 I - S1I 乙一|ABC 此题为追及问题； 甲乙共同走的时间为T小时； 在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米; 利用公式：追及时间=追及距离*速度差。根据等量关系列等式T=1000/(120-80 )解析二： 甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及 距离 甲每小时比乙多走了( 120-80 )千米， 求追及时间，实际上是求1000千米中有T个(120-80 )(2) 若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车 的速度为每小时走80千米。乙(慢车)在(甲)快车后面，同向而行， T小时 后甲与乙相距900千米，则可列方程为T=900/( 120-80)解析一： 此题为追及问题； 甲乙共同走的时间为T小时； 由于甲乙速度不同，造成甲乙经 T小时后相距900千米，也就是说甲乙 追及的距离为900千米； 利用公式：追及时间=追及距离*速度差。根据等量关系列等式T=900/(120-80 )(3) 若甲乙两车在长方形的跑道上同时从 A地同向而行，甲车的速度为每 小时行120千米，乙车的速度为每小时走 80千米。已知长方形跑道的周长为 500千米，T小时后甲与乙相遇，则可列方程为 T=500/ (120-80 )解析一： 此题为追及问题; 甲乙共同走的时间为T小时； 由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲 乙追及的距离为长方形的周长 500千米； 利用公式：追及时间=追及距离*速度差根据等量关系列等式T=500/(120-80 )(4) 甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因 油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在 A地 加油用了 10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了 T小时追上乙车，可列 方程为：甲乙I - S1I乙一S2|ABC解析一： 此题为追及问题； 甲追乙共同走的时间为T小时; 由于甲乙同行 15 分钟产生距离 AB=40* （ 15/60 ），甲在返回 A 地所用 时间 40* （15/60 ）/90 小时和加油时间（ 10/60 ）小时乙车在依然前行，前行 的距离为 BC=40* 【40* （15/60 ）/90+10/60 】千米；则甲车追乙车实际距离 为 AC=40* （15/60 ）+40* 【40* （15/60 ）/90+10/60 】 甲乙两车的速度差为（90-40 ）千米/小时 利用公式：追及时间=追及距离*速度差。根据等量关系列等式 T= 40* （15/60 ） +40*【40* （15/60 ） /90+10/60 】 / （90-40 ）归纳总结： 解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离， 具体同相遇 问题。