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第一章1偏微分方程:含有未知函数U的偏导数的关系式;阶:偏导数的最高阶数;线性方程:对未知函数及其偏导数都是一次的;否则为非线性方程2二阶常系数线性微分方程一般形式3二维拉普拉斯方程4一维波动方程、热传导方程5泛定方程:描写一个物理过程的方程;定解条件:为把物理过程定下来的条件;泛定问题:泛定方程加泛定条件。6柯西问题:给出初始条件即未知函数及其时间的偏导数在t=0时的值的定解问题7拉普拉斯方程的第一边值问题(狄里克莱问题):求函数满足三维调和方程,而在边界面s上取已知函数8拉普拉斯方程的第二边值问题(诺依曼):。给出边界面梯度(外法向)9第三边值问题(洛平问题):。,给出边界面上函数与函数梯度条件的问题。10定解问题的适定性:定解问题解的存在性、唯一性、稳定性。第二章1两个自变量的二阶变系数线性偏微分方程一般形式:求解方法:1作自变量x、y变换,化系数A、C为零。 即求特征方程:2带入得双曲线、抛物线、椭圆方程两个自变量的二阶常系数线性偏微分方程:2二阶线性偏微分方程性质第三章:积分法:1一维波动方程 的解:达朗贝尔公式:其物理意义:一个左行波和一个右行波的叠加2一维非齐次波动方程的柯西问题:解3三维波动方程的泊松公式4二维波动方程的泊松公式第四章 分离变量法(傅立叶方法)1齐次方程齐次边界条件的定解问题:第一步:求X(x)、T(t)满足的常微分方程与条件第二步:解固有值第三步:解T(t)满足的常微分方程第四步:将所有特解叠加第五步:确定级数解中的系数2固有值问题:含有待定参数的常微分方程“阑姆达”边值问题;固有值:使固有值问题有非零解的l值;固有函数:固有值所对应的非零解;3非齐次方程齐次边界条件定解问题(固有函数法) 第一步:求相应的齐次方程边值问题的固有函数系 第二步:确定Tn(t)所满足的方程和条件 第三步;解Tn(t)所满足的常微分方程的解的问题3周期性条件的定解问题: 第一步:直角坐标转换极坐标 第二步:求特征值 第三步:叠加确定系数4圆域内的泊松公式5非齐次边界条件的处理:选取适当的w(x),使方程转化为齐次的
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