2021 年广东省广州市荔湾区八校联考中考数学模拟试卷 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分）13 的绝对值是（ ）A3 B3 C D2在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A B C D3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4下列运算正确的是（ ）Ax8x2x6B（x3y）2x5y2C2（a1）2a+1 D（x+3）2x2+95若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx26一次函数的图象过定点 A（0，2），且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则函数图象经过的象限为（ A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限7一元二次方程 kx2+4x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4 Dk4 且 k08将抛物线 y3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） Ay3（x+2）2+3 By3（x2）2+2）Cy3（x+2）23 Dy3（x2）239 如图，O 是ABC 的外接圆，A50，则OCB 等于（ ）A60 B50 C40 D3010已知二次函数 yax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac 0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，S甲2S乙2，那么两人成绩比较稳定的是 12每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球 15000000 千米，将 15000000 千米用科学记数法表示为千米13在O 中，半径为 5，ABCD，且 AB6，CD8，则 AB、CD 之间的距离为 14已知反比例函数的图象如图，则 m 的取值范围是 15如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 16如图，AB 是半圆 O 的直径，AD、BC、CD 分别切O 与点 A、B、E，连结 ODOC，则下列结论中， DOC90，AD+BCCD，OC：ODEC：DE，OC2DC CE，正确的是三、列答题（本大题共 9 小题，共 102 分）17（9 分）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集18（9 分）（1）化简（2）当 a 1，b1） ，时，求代数式的值19（10 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的一条对角线（1） 作 AC 的垂直平分线 EF，分别交 AB、DC 于点 E、F，垂足为 O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹， 不要求写作法）（2） 求证：OEOF20（10 分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两 幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2） 请你将条形统计图（2）补充完整；（3） 在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加 乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21（12 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得 古塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 30求 该古塔 BD 的高度（ 1.732，结果保留一位小数）22（12 分）如图，一次函数 y kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 A（2，3）和点 B，与 x1 2轴相交于点 C（8，0）（1）求这两个函数的解析式； （2）当 x 取何值时，y y 1 223（12 分）如图 AB 是O 的直径，BC 切O 于点 B，CA 交O 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE （1）求证：DE 是O 的切线（2）若C60，BC2 ，求图中阴影部分面积24（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，CAB30，BC4cm， ABC 沿 AC 边翻折，使点 B 到点 B，AB与 DC 相交于点 O（1） 求证：ADOABC；（2） 点 P（不与点 A 重合）是线段 AB上一动点，沿射线 AB的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，请你 求出APC 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3） 在（2）中，以 AP、BP、BC 的长为边能否构成直角三角形？若能，求出点 P 的位置；若不能，请 说明理由25（14 分）抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于点 A（3，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C（1） 求抛物线的解析式（2） 在抛物线对称轴上找一点 M，使MBC 的周长最小，并求出点 M 的坐标 MBC 的周长（3） 若点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 PQBC 交抛物线与点 Q，在抛物线上是否存在点 Q，使 B、 C、P、Q 为顶点的四边形为平行 四边形？若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由参考答案一选择题13 的绝对值是（ ）A3 B3 C D【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去 掉这个绝对值的符号【解答】解：|3|3故3 的绝对值是 3故选：B【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0 的绝对值是 02在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、 主视图是矩形，错误；C、 主视图是等腰梯形，错误；D、 主视图是圆，正确故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3如图所示的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4下列运算正确的是（ ）Ax8x2x6B（x3y）2x5y2C2（a1）2a+1D（x+3）2x2+9【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可 【解答】解：A、x8x2x6，正确 ；B、 （x3y）2x6y2，错误；C、 2（a1）2a+2，错误；D、 （x+3）2x2+6x+9，错误；故选：A【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计 算5若代数式Ax2有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Bx2 Cx2 Dx2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式有意义，故 x +20，解得：x2故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键6一次函数的图象过定点 A（0，2），且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则函数图象经过的象限为（ ）A第一、二、三象限 C第一、二、四象限B第二、三、四象限 D第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象过定点 A（0，2），可知此函数图象经过第一象限；根据函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，可知此函数图象经过第二、四象限【解答】解：一次函数的图象过定点 A（0，2），此函数图象与 y 轴正半轴相交，图象经过第一象限；又函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，此函数图象从左到右逐渐下降，图象经过第二、四象限；此函数图象经过的象限为第一、二、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键7一元二次方程 kx2+4x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4 Dk4 且 k0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且424k0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k0 且424k0，解得 k4 且 k0故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根 b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时， 方程无实数根8将抛物线 y3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）Ay3（x+2）2+3By3（x2）2+2Cy3（x+2）23Dy3（x2）23【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式 解析式写出即可【解答】解：抛物线 y3x2 向左平移 2 个单位