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四年级数学下册知识点归纳 姓名 第一单元:简易方程知识点1、 等式的性质: 等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个数(0不做除数),等式仍然成立。2、方程和等式的关系:含有未知数的等式叫做方程。 所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。如 x+1=5 是等式,也是方程;而2+3=5 是等式,但不是方程。注意:X=3 此类也是方程。3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。例如: x=3是x+7=10的解4、 解方程: 求方程的解的过程叫做解方程。(方程的解是一个数,解方程是一个过程。)5、 解方程的一般类型:(1) x+a=b x-a=b 解法:方程的两边同时减(加)a如: 特殊:a-x=b 解法:方程的两边同时加x,转化为x+a=b的类型解。(2)ax=b xa=b 解法:方程的两边同时除以(乘)a如: (3) ax+b=c ax-b=c 解法:先将方程的两边同时减(加)b,然后方程的两边再同时除以a如: 升级版:先将能算的算出,转化为ax+b=c或ax-b=c 类型去解。(4) ax+bx=c ax-bx=c 解法:先将含有x的项合并,然后再将方程的两边同时除以(ab)如: 解方程需要注意什么?(1)一定要写解字。(2)等号要上下对齐。6、方程的检验过程:x+1.2=6解: x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以, x=4.8 是方程的解。7、列方程解决问题列方程解决问题的步骤:( 1)弄清题意,找出等量关系式。( 2)根据等量关系式列方程。(3)解方程8、常见列方程解应用题的类型:(1)比标准量少或多几,求标准量。 如:(2) 是标准量的几倍,求标准量。 如:(3) 比标准量的几倍多或少几,求标准量(4)和倍或差倍(和倍)例如:兄妹两人共有 32 本书,哥哥的本数是妹妹的3 倍,两人各有多少本书?解:设妹妹有 x 本,哥哥有 3x 本。 3x+x=324x=32 4x 4=32 4x=83x=38=24答:妹妹有8 本书,哥哥有24 本书。(差倍)例如:同学们去植树, 杨树棵树是柳树的 4 倍,柳树棵树比杨树少 75 棵,杨树、柳树各植多少棵?解:设柳树植 x 棵,杨树是 4x 棵,4x-x=75(4-1)x=753x=753x 3=75 3x=254x=425=100 答:植杨树100 棵,植柳树25 棵。(5)公式类如:已知一个三角形的面积是24 平方分米,高是12 分米,求它的底。三角形的面积 =底高 2解:设这个三角形的底是x 分米12x 2=24解:12x22=24212x=4812x12=4812X=4答:它的底是4分米。温馨提示:从四年级开始,解决问题有两种方法:算术法和列方程解决问题的方法。(1)如果标准量是未知数,则列方程解答。如:食堂运来150 千克大米,比运来的面粉的3 倍少30 千克。食堂运来面粉多少千克? 根据“ 比运来的面粉的3 倍少30 千克”可知面粉重量为标准量,且未知,可解:设面粉重量为x 千克,列方程为: 3x-30=150(2)如果标准量已知,则没必要列方程解答。如:校园里有杨树18 棵,柳树比杨树多8 棵,柳树有多少棵?根据“柳树比杨树多8 棵”可知杨树为标准量,且已知,可以直接列式:18+8=26(棵)第二单元多边形面积知识点归纳1、长方形面积=长宽字母公式:S=ab长方形周长 =( 长宽 ) 2字母公式: C=(a b) 2(长 =周长2- 宽;长=面积宽; 宽 =周长2- 长; 宽=面积长)2、正方形面积=边长边长字母公式:S= 或者 S=aa正方形周长 =边长4字母公式: C=4a (边长=周长4)3、 平行四边形面积=底高字母公式: S=ah把一个平行四边形通过剪拼转化成一个( 长方形 ),平行四边形的底相当于长方形的(长),高相当于长方形的(宽),长方形的面积(长)(宽),所以平行四边形的面积(底)(高)。底=面积高 高=面积底等底等高的平行四边形面积相等。 4、 三角形面积=底 高2 字母公式: S=ah2 用两个完全相同的三角形纸片能拼成一个(平行四边形),三角形的面积是拼成图形面积的(一半)。三角形的底相当于拼成平行四边形的(底),高相当于拼成平行四边形的(高),平行四边形的面积(底)(高),所以三角形的面积(底)(高)2。 底=面积2高; 高=面积2底 等底等高的三角形面积相等。 等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 5、梯形面积 =( 上底下底 ) 高2 字母公式: S=(a b) h2用两张完全相同的梯形纸片可以拼成一个(平行四边形),梯形的面积是拼成图形面积的(一半)。这个平行四边形的底相当于梯形的(上底+下底),这个平行四边形的高相当于梯形的(高),拼成的平行四边形的面积等于(底高),所以梯形的面积等于( 上底下底 ) 高2),上底=面积2高-下底下底=面积2高-上底高=面积2(上底+下底)6、计算圆木、钢管等的根数:( 顶层根数 +底层根数 ) 层数27、组合图形:利用分割、添补转化成已学的简单图形,再通过加、减进行计算。8、有关规律:在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。用细木条钉成一个长方形框架,如果把它拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2 倍。在直角三角形中,斜边最长。相关链接: 公顷和平方千米边长100米的正方形,面积是1公顷。10000平方米=1公顷边长1000米的正方形的面积是1平方千米,1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。测量土地面积时,常用公顷或平方千米作单位。第三单元因数与倍数1.因数、倍数概念:如果(、都是不为的自然数)我们就说和都是的因数,是和的倍数。倍数和因数是相互依存的。. (1)找一个数的因数方法:如:从1按顺序一对一对地找,既不重复,也不遗漏。24的因数:1,24,2,12,3,8,4,6一个数的因数个数是有限的,最小的因数是,最大的因数是它本身。(2) 找一个数倍数的方法:如:从1倍按顺序一个一个地找,既不重复,也不遗漏。4的倍数:4,8,12,16.一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,一个数没有最大的倍数。、倍数的特征。()的倍数的特征:个位上是、的数,都是的倍数,是的倍数的数叫做偶数(最小的偶数是0);不是的倍数的数叫做奇数(最小的奇数是1)。()的倍数的特征:一个数各个数位上数的和是的倍数,这个数是的倍数。()5的倍数的特征:个位上是、的数都是的倍数。拓展:(1) 个位上是0的数,即是2的倍数又是5的倍数。(2) 个位上0且各个位上的数的和是3的倍数,这个数是2和3和5的倍数。质数和合数。()一个数,如果只有和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。最小的质数是。() 一个数,除了和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。最小的合数是,合数至少有三个因数。()既不是质数,也不是合数。20以内即是奇数又是合数有(9,15)即是偶数又是质数是(2)除2以外所有的偶数都是(合数)。偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数100以内最大的质数是:9750 以内质数: 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41 、 43、4751,57,91,111,121都是合数,分别能被3,3,7,3,11整除。质因数和分解质因数。()每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。()把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。方法:用能整除这个合数的质数(通常是从最小的开始)去除,商如果是合数,照上面的方法除下去,直到商是质数为止,最后把除数和最后的商写成连乘的形式。例: (3)用短除法分解质因数,除数不能是1.第四单元认识正、负数1、除 0 外,不带“”号的数是正数。(像:7 , +5,, )带“”号的数是负数。(像:3, 155,, )2、 0 既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数。3、描述具有相反意义的量,可以用正、负数。温馨提示:在情境中,正负数后面要写单位。第五单元分数的意义和性质及 第七单元分数加减法一 1、 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。(平均分成的份数做分母,有这样的份数做分子)例如: 五分之三表示把单位“1”平均分成5份,其中的3份是多少; 米表示把1米平均分成5份,其中的3份是多少。2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;一个分数的分子是几,就有几个这样的分数单位。例如:十三分之十二的分数单位是十三分之一,它有12个这样的分数单位。注意:一个分数的分母越大,分数单位就越小。带分数里有几个分数单位要先转换成假分数,然后看分子是几,就有几个这样的分数单位。2、 分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数中的分子,除数相当于分母,除号相当于分数线。由于除数不能为0,所以分数中分母不能为0。4、求A是B的几倍或几分之几?用AB。5、分数的分类:分数分为真分数和假分数两种,分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1;分子大于或等于分母的分数叫做假分数,(带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式。)假分数大于或等于15、 假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母,如果能整除的化成的就是整数,如果不能整除的,除得的商就作带分数的整数部分,余数做分数部分的分子,分母不变。7、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分。还要注意:分母不变,分子扩大n倍,分数也跟着扩大n倍,分子缩小n倍,分数也跟着缩小n倍;如
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