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第2课时 不等式性质的应用A级基础巩固一、选择题1已知m1,a,b,则以下结论正确的是(C)AabBabCa0,所以ab与同时成立,则必有(C)Aab0B0Ca0bD0解析若ab0,则ab时,0b时,满足.故选C4若0ab1,则下列不等式成立的是(B)Alogalogb0B2a2b2Cloga3logb30Da3b31解析ylogx为减函数,0ablogb,故A错;y2x为增函数,ab1,2a2b212,故B正确;yx3在第一象限内为减函数,0ab3,故D错;ylog3x为增函数,ab1,log3alog3blog310.即logb3,故C错5如果a0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么(A)AMNBMNCMNDM、N的大小无法确定解析MNloga(a31)loga(a21)loga,若a1,则a3a2,1,loga0,MN,若0a1,则0a3a2,0a31a21,00,MN,故选A6若0a1a2,0b1b2,且a1a2b1b21,则下列代数式中值最大的是(A)Aa1b1a2b2Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1D解析本题可用特值法:令a10.1,a20.9;b10.2,b20.8.则A中a1b1a2b20.74;B中a1a2b1b20.25;C中a1b2a2b10.26,故最大值为A二、填空题7若13,42,则|的取值范围是_(3,3)_.解析42,0|4,4|0,3|0a,0ab,a0b,ab0,能推得成立的是_.解析b0,0cd,求证:adbc;(2)ab0,求证:b,0.解析(1)ab,c0,acd,a0,acad,adbc.(2)证法一:abb0,0,0ba,相乘,.证法二:,ab0,ba0,ab0,0,故.(2),0,即b,ba0.10已知a0,b0,ab,nN且n2,比较anbn与an1babn1的大小解析(anbn)(an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1),(1)当ab0时,an1bn1,(ab)(an1bn1)0,(2)当0ab时,an1bn1,(ab)(an1bn1)0,对任意a0,b0,ab,总有(ab)(an1bn1)0.anbnan1babn1.B级素养提升一、选择题1若a、bR,且a|b|0Ba3b30Ca2b20Dab0解析解法一:由a|b|0知,a0,0|b|a,b20;|b|b,aba|b|0;|b|b,aba|b|b|b,(a)3b3,a3b30.A、B、C错,D正确解法二:取a2,b1,易知ab0,a3b30,排除A、B、C,故选D2若ab0,则下列不等式中总成立的是(C)ABabCabD解析解法一:由ab00b,故选C解法二:(特值法)令a2,b1,排除A、D,再令a,b,排除B3已知函数f(x)x3,x1、x2、x3R,x1x20,x2x30,x3x10,那么f(x1)f(x2)f(x3)的值(B)A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能解析f(x)x3是单调递增函数,x1x2,x2x3,x3x1,f(x1)f(x2),f(x2)f(x3),f(x3)f(x1),又f(x)为奇函数,f(x1)f(x2),f(x2)f(x3),f(x3)f(x1),f(x1)f(x2)0,f(x2)f(x3)0,f(x3)f(x1)0f(x1)f(x2)f(x3)0,y0,M,N,则M,N的大小关系是(B)AMNBMN解析x0,y0,xy11x0,1xy1y0,故MN,即M0和ad0知,a、b同号,c、d同号,且0.由adbc,得adbc0,所以bd0.所以在取(a、b、c、d)时只需满足以下条件即可:a、b同号,c、d同号,b、d异号;ad0,b0,c0,d0,不妨取a2,b1,c1,则d,取d2,则(2,1,1,2)满足要求6设ab0,m0,n0,则p,q,r,s的大小顺序是_prsq_.解析解法一:取a4,b2,m3,n1,则p,q2,r,s则prsq(特值探路)解法二:pr0,pr.ab0,m0,n0ambm0.anbn0,1,1,rs.或rs0.rs.sq0,sq.prsq.三、解答题7(1)已知cab0.求证:;(2)已知a、b、m均为正数,且ab,求证:.解析(1)cab0ca0,cb0,.(2)证法一:,0ab,m0,0,.证法二:111.证法三:a、b、m均为正数,要证,只需证(am)ba(bm),只需证abbmabam,只要证bmam,要证bmam,只需证ba,又已知ba,原不等式成立8设a0,a1,t0比较logat与loga的大小解析logatloga,当t1时,;当t0且t1时.当a1时,ylogax是增函数,当t0且t1时,logalogalogat.当t1时,logalogat.当0a1时,ylogax是减函数,当t0且t1时,logalogalogat,当t1时,logalogat.综上知,当t1时,logalogat;当t0且t1时,若a1则logalogat;若0a1则logalogat.1
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