本word文档可编辑可修改 八年级数学一次函数动点问题1、如图 ,以等边 OAB 的边 OB所在直线为 x轴,点 O为坐标原点 ,使点 A在第一象限建立平面直角坐标系，其中 OAB边长为 6个单位，点 P从 O点出发沿折线 OAB向 B点以 3单位/秒 的速度向 B点运动,点 Q从 O点出发以单位秒 的速度沿折线2/tOBA向 A点运动，两点同时出发，运动时间为（单位：秒），当两点相遇时运动停止 .点 A坐标为 _，P、Q两点相遇时交点 的坐标为 _；当 t =2时， S _；当 t =3时， SOPQ _；OPQ设OPQ 的面积为，试求关于 的函数关系式 ;SSt当OPQ 的面积最大时，试求在 y轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q为顶点 的三角形是 Rt，若能找到请求出 M点 的坐标，若不能找到请简单说明理由。yyyAAAOB xOB xOB x2、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动点 P从点 A开始在线段 AO上以每秒 1个单位长度 的速度向点 O移动，同时动点 Q从点 B开始在线段 BA上以每秒 2个单位长度 的速度向点 A移动,设点 P、Q移动 的时间为 t秒(1)求直线 AB 的解析式；24(2)当 t为何值时， APQ 的面积为 个平方单位？51 3、如图，在 RtAOB中， AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点 O为坐标原点建立坐标系，设 P、Q分别为 AB、OB边上 的动点它们同时分别从点 A、O向 B点匀速运动，速度均为 1cm/秒，设 P、Q移动时间为 t（0 t 4）。（1）过点 P做 PMOA于 M，求证： AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出 P点 的坐标（用 t表示）2（2）求 OPQ面积 S（cm），与运动时间 t（秒）之间 的函数关系式，当 t为何值时， S有最大值？最大是多少？（3）当 t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）证明无论 t为何值时， OPQ都不可能为正三角形。若点 P运动速度不变改变 Q 的运动速度，使OPQ为正三角形，求 Q点运动 的速度和此时 t 的值。4、如图，直线 y kx 6与 x轴、y轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（ -8，0），点 A 的坐标kx y为（-6，0）。（1）求 的值；（2）若点 P（，）是第二象限内 的直线上 的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出 OPA 的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；27（3）探究：当点 P运动到什么位置时， OPA 的面积为，并说明理由。8yFEoxA2 35、己知如图在直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC所在直线 的解析式为（1）求线段 AC 的长和 ACO 的度数。x+ 1。y = -3（2）动点 P从点 C开始在线段 CO上以每秒 3个单位长度 的速度向点 O移动，动点 Q从点 O开始在线段 OA上以每秒 1个单位长度 的速度向点 A移动，（P、Q两点同时开始移动）设 P、Q移动 的时间为 t秒。设 BPQ 的面积为 S，求 S与 t之间 的函数关系式，并求出当 t为何值时， S有最小值。（3）在坐标平面内存在这样 的点 M，使得 MAC为等腰三角形且底角为 30，写出所有符合要求 的点 M 的坐标。yABCQOxP第 5题图6、如图，在平面直角坐标系中四边形 OABC是平行四边形直线 l经过 O、C两点点 A 的坐标为(8，o)，点 B 的坐标为 (114)，动点 P在线段 OA上从点 O出发以每秒 1个单位 的速度向点 A运动，同时动点 Q从点 A出发以每秒 2个单位 的速度沿 ABC 的方向向点 C运动，过点 P作 PM垂直于 x轴，与折线 O一 C B相交于点 M。当 P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动 的时间为 t秒( t 0)MPQ 的面积为 S（1）点 C 的坐标为 _，直线 l 的解析式为 _（2）试求点 Q与点 M相遇前 S与 t 的函数关系式，并写出相应 的 t 的取值范围。（3）试求题 (2)中当 t为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值。（4）随着 P、Q两点 的运动，当点 M在线段 CB上运动时，设 PM 的延长线与直线 l相交于点 N。试探究：当 t为何值时， QMN为等腰三角形？请直接写出 t 的值3 7、如图(1),在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点 P从 A出发,沿 ABCD路线运动 ,到 D停止;点Q从 D出发,沿 DCBA路线运动 ,到 A停止.若点 P、点 Q同时出发 ,点 P 的速度为 1cm/s,点 Q 的速度为 2cm/s,as时点 P、点 Q同时改变速度 ,点 P 的速度变为 bcm/s,点 Q 的速度变为 dcm/s .图(2)2是点 P出发 x秒后 APD 的面积 S1(cm)与 x(s) 的函数关系图象 ;图(3)是点 Q出发 x秒后 AQD 的面2积 S2(cm )与 x(s) 的函数关系图象 .(1)参照图 (2),求 a、b及图(2)中 c 的值； (2)求 d 的值；(3)设点 P离开点 A 的路程为 y (cm),点 Q到 A还需走 的路程为 y (cm),请分别写出动点 P、Q改变速12度后 y、y与出发后 的运动时间 x(s) 的函数关系式 ,并求出 P、Q相遇时 x 的值；12(4)当点 Q出发_s时,点 P、点 Q在运动路线上相距 的路程为 25cm.D QCS (cm2)1S (cm2)2402040x(秒)a 8(2)x(秒)OcA PBO22(1)(3)38、如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y x 1与 yx 3交于点，分别交轴于点和点，AxBC4点 D是直线 AC上 的一个动点（1）求点 A，B，C 的坐标（2）当CBD为等腰三角形时，求点 D 的坐标（3）在直线 AB上是否存在点 E，使得以点 E，D，O，A为顶点 的四边形是平行四边形？yADOBCx4 OB 3OA 49、如图：直线 y kx 3与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，点 C(x,y)是直线 ykx3上与、不重合 的动点。（）求直线 y kx 3 的解析式；（）当点运动到什么位置时 AOC 的面积A B12CC是 6；（3）过点 的另一直线与轴相交于点，是否存在点 使BCD与AOBCD yDC全等？若存在，C请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。yBOxA10、已知，如图在边长为 2 的等边 ABC中，E是 AB边上不同于点 A、点 B 的一动点，过点 E作 EDx AFBC于点 D，过点 D作 DHAC于点 H，过点 H作 HFAB于点 F，设 BE 的长为， 的长为；yy x求与 的函数关系式，并写出自变量 的范围；当为何值时，点 与点重合，判断这时 EDH为什么三角形（判断形状，不需证明）xEF.5 11、如图，点 A、B、C 的坐标分别是（ 0，4），（2，4），（6，0）.点 M是折线 ABC上一个动点， MNON 的长为 x,MN左侧部分多边形 的面积为x轴于 N，设S.xx写出 S与 的函数关系式；当 =3时，求 S 的值.112、如图，已知在平面直角坐标系中，直线 l：y=- x+2分别交两坐标轴于 A、B两点， M是线段2AB上一个动点，设 M 的横坐标为 x,OMB 的面积为 S；写出 S与 x 的函数关系式；若OMB 的面积为 3，求点 M 的坐标；当 OMB是以 OB为底 的等腰三角形时 ,求它 的面积；画出函数 s图象.ylAMOxB13、如图 1，等边 ABC中，BC=6cm，现有两个动点 P、Q分别从点 A和点 B同时出发，其中点 P以2cm/s 的速度沿 AB向终点 B移动；点 Q以 1cm/s 的速度沿 BC向终点 C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接 PQ，设动点运动时间为 x秒（图 2、图 3备用）（1）填空： BQ=，PB=（用含 x 的代数式表示）；（ 2）当 x为何值时， PQ AC？（ 3）当 x为何值时， PBQ为直角三角形？6 13、如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 y=x和 y=-2 x+6,动点 P(x,0)在 OB上移动 (0x3)，求点 C 的坐标；若 A点坐标为（ 0，1），当点 P运动到什么位置时 (它 的坐标是什么 )，AP+CP最x小；设 OBC中位于直线 PC左侧部分 的面积为 S，求 S 与之间 的函数关系式。15、如图 1，在矩形 ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点 P从 A点出发，沿 ABCD路线运动，到 D点停止；点 Q从 D点出发，沿 DCBA运动，到 A点停止若点 P、点 Q同时出发，点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a秒时点 P、点 Q同时改变速度，点 P 的速度变为每秒