(完整)第5章 VAR模型分析(完整)第5章 VAR模型分析 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)第5章 VAR模型分析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)第5章 VAR模型分析的全部内容。第5章 VAR模型分析51 引论 考虑简单的二维系统，如果没有充分的理由确定变量是否为外生变量的情况下，可以认为两变量具有反馈关系。假设的时间路径受的现期值与过去值影响，的时间路径受的现期值与过去值影响： （5.1.1） （5。1。2）这里假设:（1）是平稳的;(2)是白噪声扰动，标准差分别为；(3）是不相关的。方程（5.1.1）,（5.1.2）构成了一阶向量自回归(VAR)。方程（5。1.1)，(5。1.2)称为结构式VAR,简记为SVAR,。这个系统反映了之间的相互反馈。如，是变化一个单位对的当期影响，是变化一个单位对的影响。注意:分别是对和的更新(或冲击）.当然，若不为零，有间接的当期影响，如，不为零,对有间接当期影响。这样的系统可以捕捉反馈影响。方程(5。1。1），（5。1。2)不是导出型 (约化型） 方程，因为，对有当期影响,且对有当期影响。但可以将这方程系统转化成一个更便于应用的形式。我们可将这系统写成下面形式 或 （5。1.3)这是 ，,，前乘可得到标准形式的VAR 这里定义是向量的第i个元素，是矩阵中的i行j列元素,是向量中的第i个元素,则（5.1.3）可写为 （5.1.4) （5.1.5)方程(5。1.4），（5.1。5)称为标准型的VAR。这时误差项和是两个冲击的组合.由,可计算如下： （5。1。6） （5。1.7)由于是白噪声过程，所以， 因此,是序列无关的，也是序列无关的，且分别有零均值,常量方差。冲击的协方差矩阵为由于 （5。1.7）一般来说（5.1。7）不为零，所以是序列相关的，即两个冲击是相关的。当时（即对没有当期影响,对也没有当期影响），是序列不相关的。由于中所有元素都与时间t无关,所以可写成如下 52 估计和识别 考虑下面多维自回归过程 （5.2。1)这里向量,截距向量，系数矩阵,误差向量。矩阵含有n个参数，每个都含有个参数,所以,有个参数需要估计.通常，这些估计的参数中的许多是不显著的，VAR将是过度参数化。然而，由于目标是找出这些变量之间的相关关系,并不是作短期预测。加入一些不适当的零限制会损失重要的信息。而且，解释变量之间也可能有共线性，对单个系数的t-检验对于简化模型不一定非常可靠. 由于方程（5。2。1）的右边只包含滞后变量，且误差项是序列无关的，常数方差。因此,这系统中每个方程都能用OLS估计,而且OLS估计是一致的且是渐近有效的。 识别 为了说明识别程序，我们回到二变量一阶VAR的例子。由于VAR过程中的反馈，方程（5。1。1)，(5。1.2）不能直接估计，原因在于相关，相关。标准估计方法要求解释变量与误差项无关。注意,在估计标准型VAR（5。1.4），(5.1。5）中，不存在这样问题.OLS能提供中两元素的估计,中4个元素的估计。而且，从两个回归中获得残差，可以得到的方差，协方差的估计。问题在于是否能重新得到由方程(5.1。1），(5。1。2)所提供的信息。换句话说，对于（5.1.4），(5.1。5）构成的VAR模型的OLS估计，原来的方程组（5.1.1)，（5.1。2）是否是可识别的？如果我们比较方程组（5.1。1),（5。1.2）中参数的个数与方程组(5.1。4）， （5.1。5）中参数的个数，可以看出，除非对方程（5。1。1），（5。1.2）施加一些必要的限制，否则就是不可识别的。方程(5。1.4)， （5.1.5) 有9个参数需要估计，6个系数的估计和3个参数的值。而结构方程(5.1.1）, (5。1。2)中包含10个参数。，。总之，结构方程（5.1。1）,（5。1.2）中包含10个参数,而VAR估计只得到9个参数。除非我们对其中的一个参数加上限制，否则不可能识别这个方程,方程（5.1。1），（5。1。2）是不足识别（underidentified）的。 识别模型的一种方法是Sims（1980）提出的在结构模型中施加“识别限制”的估计策略，即采用递归方程组型式.在Sims的方法中，根据有关的经济模型来选取VAR变量，通过滞后长度的检验来确定方程中的滞后长度.如果对结构方程组系数加入一个限制，如系数,这时结构方程变为 (5.2。2） 同样（5.1.6），（5。1.7)变为 限制意味着，对有当期影响，但的一步滞后影响。加入这个限制（也许是由于特殊的经济模型)，得到了一个恰好识别系统.限制也意味着,可由下式给出 用前乘结构方程组,给出 或 (5。2.3）利用OLS估计这个方程组，就会得到这里 由于，则和,因此， 因此，我们把得到的9个估计出来的参数,代入上方9个方程中,并解出。这时可以利用、的估计和关系式，求出的估计。 限制意味着,对没有当期影响,在（5。2。3）中，都影响的当期值，而只有影响的当期值。只是对的冲击。按照这种三角形式分解残差的方法称为Choleski分解. 在n个变量的VAR中，B是nn矩阵（有n个回归残差，n个结构冲击），要有个限制加入到回归残差和结构冲击中。因为，Choleski分解是三角形的,使矩阵B中有个值等于零。 VAR模型的假设检验 1、变量个数的选择 一般来说，VAR模型中可以包含很多变量,但每加入一个变量，就要增加np个需要估计的参数，从而减少了假设检验的自由度，所以模型中变量不应包含太多变量. 模型变量的选择方法-根据相关的经济理论选择一组相关变量。 2、模型滞后长度的检验 首先，用自由度允许的最大滞后长度估计VAR模型，提出最后几个滞后项的系数为0的零假设； 其次，根据零假设的约束，用同样观测序列样本估计带约束的VAR模型；再次，分别计算无约束VAR和带约束VAR模型的残差的协方差矩阵u和r，构造出检验上述零假设的似然比统计量： 式中：T-估计模型所用观测值的个数; c无约束VAR模型中每个方程的参数个数； q带约束VAR模型中约束的个数。 最后，根据似然比统计量的值和分布的临界值，判断是否拒绝零假设。 3、VAR模型选择的AIC和SBC准则 将单变量模型选择的AIC和SBC准则推广到多变量,则有: AIC=Tlog|+2N SBC=Tlog+Nlog（T）式中:|模型残差的协方差矩阵的行列式； N模型全部方程的参数总个数。 5.3 脉冲反应函数自回归有运动平均表示,向量自回归也有向量运动平均表示(VMA）。向量运动平均表示是Sims（1980）方法的一个主要特征，我们可以分析VAR中变量受冲击的时间路径。为了说明，仍然采用二变量一阶VAR为例 (5。3。1)通过迭代，可得下面表示 （5。3。2） （5。3。3）结合（5。3.2）和（5。3。3)可有 为了简化上式，我们可以定义矩阵，其中的元素为: 因此,运动平均表示可写成的形式 或 为了考察和之间的关系，运动平均表示是非常有用的。中元素给出了对的冲击效果的时间路径.四个元素是影响乘数。如，系数是的一个单位变化对的即时影响。同样，元素和是的一个单位变化对的影响.和也表示的一个单位变化对的影响。的单位脉冲的累积效果可通过对脉冲反应函数系数的求和来获得。如，n期之后,对的效应是。因此，n期之后，对的效应的累积之和是 令,得到长期乘数。因为我们假设是平稳的，所以，对所有j， k有 收敛（有限） 系数都被称为脉冲反应函数,画出脉冲反应函数的图形（横轴为i，纵轴为）直观上给出了对各种冲击的反应程度。原则上，如果知道结构方程(5.1.1),(5.1.2）中所有系数，就能找出冲击的时间路径,做脉冲反应分析。 然而，由于被估计的VAR是不可识别的。系数和方差协方差矩阵不足以识别这个结构方程。因此,为了识别脉冲反应，对这个VAR系统必须加入一些限制。一种识别限制是利用Choleski分解，使对没有当期影响，即令.误差项可被分解成 （5。3。4） （5.3。5)对给定，和，可利用（5.3。4），（5。3.5)计算，。在按Choleski分解限制的系统中，对没有直接影响,但冲击对、有当期影响,所以这种分解对这系统产生了非对称性。由于这个原因，（5。3。4），（5.3.5)被称为变量的一个次序（ordering)。冲击直接影响和，但冲击并不影响.这时通常说是“在因果关系上先于 。 在Choleski分解中，如果限制，而不是，情况会怎样？在实际中,研究者如何决定哪种分解时最适合的?一些情况下，要有理论支持一个变量对其它变量没有当期影响。但通常没有这种先验知识,而是由于识别的需要，对系统加上一些限制结构。次序(Ordering）的重要性取决于和的相关系数，这里。现在假设由估计的模型得到的一个值,使。在这种情况下，Ordering是不重要的。如果，则由（5.17)式，都为零。这时（5.3.4），（5。3。5)变成。如果=1,有一个冲击对两变量有当期影响。在的假设下，(5.3。4）（5。3。5）变为。若假设有。通常研究者需要检验的显著性。如在单变量模型中，可以使用正态分布检验零假设=0.若有100个观测值且，则认为显著。如果显著,通常的程序是使用特殊的Ordering来获得脉冲反应函数。这个结果与通过选取相反的Oedering获得的脉冲反应函数相比较.如果得出的结果存在很大差异，则需要对变量之间关系做进一步检验。5。5 方差分解 下面我们用结构VAR模型的向量运动平均形式（VMA）来考虑预测误差，这可以将预测误差的方差分解成不同的部分。虽然，VMA和VAR模型包含同样信息，但通常用序列来描述预测误差。我们考虑，