2016年陕西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合M=x|x1|1，N=x|y=lg（x21），则MRN=（）A1，2B0，1C（1，0）D（0，2）2复数（i是虚数单位）的虚部是（）A1B2C2D13设为锐角，若cos=，则sin的值为（）ABCD4在区间0，1上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y”的概率，则P=（）ABCD5设Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A5B7C9D116一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A64B642C644D6487执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A1BCD8已知向量=（1，2），=（2，3）若向量满足（+），且（），则=（）ABCD9设函数f（x）=则ff（8）=（）A4B4C2D210若圆C：（x3）2+（y2）2=1（a0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ|=（）ABCD11设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）12对于函数f（x）=eaxlnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（）Aa=1时，f（x）有极大值，且极大值点x0（，1）Ba=2时，f（x）有极小值，且极小值点x0（0，）Ca=时，f（x）有极小值，且极小值点x0（1，2）Da0时，f（x）有极大值，且极大值点x0（，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是14已知数列1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列若ab，则7aloga（b）=15已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为3，则球O的体积为16已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（I）求tanB的值；（）求c的值18某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示已知35，40）这组的参加者是8人（1）求N和30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知30，35）和35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值19如图，在四棱柱PABCD中，底面ABCD为矩形，PCD为等边三角形，点M为BC中点，平面PCD平面ABCD（1）求证：PDBC；（2）求二面角PAMD的大小20已知椭圆L： +=1（ab0）的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点（2，）在L 上（）求L 的方程；（）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值21已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n（1）设h（x）=f（x）g（x）当n=0时，若函数h（x）在（1，+）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=，且n=4m（m0），求证：x0时，r（x）1选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设a，b，c，d均为正数，且ac=db，证明：（）若abcd，则+；（）+是|ab|cd|的充要条件2016年陕西省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合M=x|x1|1，N=x|y=lg（x21），则MRN=（）A1，2B0，1C（1，0）D（0，2）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合M、N，求出RN，再计算MRN【解答】解：集合M=x|x1|1=x|1x11=x|0x2=0，2，N=x|y=lg（x21）=x|x210=x|x1或x1=（，1）（1，+）；RN=1，1；MRN=0，1故选：B2复数（i是虚数单位）的虚部是（）A1B2C2D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求【解答】解： =，则复数（i是虚数单位）的虚部是：1故选：D3设为锐角，若cos=，则sin的值为（）ABCD【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出【解答】解：为锐角，cos=，=则sin=故选：B4在区间0，1上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y”的概率，则P=（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，数形结合可得【解答】解：由题意可得总的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，事件P包含的基本事件为（x，y）|0x1，0y1，x+y，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P=，故选：D5设Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A5B7C9D11【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，a2+a3+a4=3，3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，S5=5a3=5，故选：A6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A64B642C644D648【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的该几何体的体积=43122=642故选：B7执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（）A1BCD【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件K3，跳出循环，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：输入N=3时，K=1，S=0，T=1第一次循环T=1，S=1，K=2；第二次循环T=，S=1+，K=3；第三次循环T=，S=1+，K=4；满足条件K3，跳出循环，输出S=1+=故选：C8已知向量=（1，2），=（2，3）若向量满足（+），且（），则=（）ABCD【考点】平面向量的坐标运算【分析】设出=（x，y），根据平面向量的坐标运算以及向量垂直与共线的坐标表示，列出方程组求出x、y的值即可【解答】解：设=（x，y），向量=（1，2），=（2，3），+=（3，1），=（1x，2y）；又（+），（+）=3xy=0；又（），2（2y）（3）（1x）=0；由、组成方程组，解得x=，y=；=（，）故选：A9设函数f（x）=则ff（8）=（）A4B4C2D2【考点】函数的值【分析】利用分段函数由已知先求出f（8），由此能求出ff（8）【解答】解：f（x）=，f（8）=（8）=2，ff（8）=2+7=4故选：B10若圆C：（x3）2+（y2）2=1（a0）与直线y=x相交于P、Q两点，则|PQ|=（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆C圆心C（3，2），半径r=1，再求出圆心C（3，2）到直线y=x的距离d，由此利用勾股定理能求出|PQ|的长【解答】解：圆C：（x3）2+（y2）2=1的圆心C（3，2），半径r=1，圆心C（3，2）到直线y=x的距离d=，圆C：（x3）2+（y2）2=1（a0）与直线y=x相交于P、Q两点，|PQ|=2=2=故选：C11设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）【考点】简单线性规划的应用【分析】根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围【解答】解：m1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1m又m1解得m（1，）故选