2021年中考数学复习 几何操作性问题集【经典20题】1.（吉林）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放，其中ADAG5，AB9点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H【探究】求证：四边形AGHD是菱形【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图，若sinBAD，则四边形DCFG的面积为 2.（长春）把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图，已知矩形纸片ABCD（ABAD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A，折痕为DE，点E在AB上求证：四边形AEAD是正方形【规律探索】由【问题解决】可知，图中的ADE为等腰三角形现将图中的点A沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么PQF还是等腰三角形吗？请说明理由【结论应用】在图中，当QCQP时，将矩形纸片继续折叠如图，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上要使四边形PGQF为菱形，则 3.（深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BEDG且BEDG小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BEDG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BEDG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE4，AB8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值4.（常州）我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点它们的比值为（1）在图中，若AC20cm，则AB的长为 cm；（2）如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AEDE），连接BE，作CFBE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由5（江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在RtABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作RtABD，RtACE，RtBCF，若123，则面积S1，S2，S3之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3，在RtABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意ABD，ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3） 如图4，在五边形ABCDE中，AEC105，ABC90，AB2，DE2，点P在AE上，ABP30，PE，求五边形ABCDE的面积6.（嘉兴）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中ACBDFE90，BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如下研究活动活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）求AF的长活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度（090），连结OB，OE（如图4）【探究】当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由7.（舟山）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中ACBDFE90，BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如下研究活动活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）求AF的长活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度（090），连结OB，OE（如图4）【探究】当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由8.（金华）如图，在ABC中，AB=，B=45，C=60.（1）求BC边上的高线长.（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF.如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数.AA如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长.(第22题)图1CBCEFBPC图2图3FBAEP9.（仙桃）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A处，得到折痕DE，然后把纸片展平第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C处，点B落在点B处，得到折痕EF，BC交AB于点M，CF交DE于点N，再把纸片展平问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEAD的形状是 ；（2）如图2，线段MC与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若AC2cm，DC4cm，求DN：EN的值10（宜昌）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0ABO60，点G是射线OD上一个动点，过点G作GEDC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DFFC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将GDH沿直线AD翻折180得到MDH如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；如图3，当tanABO为定值m时，设DGkDO，k为大于0的常数，当且仅当k2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值11.(十堰）如图1，已知ABCEBD，ACBEDB90，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为 ；（2）探究：若将图1的EBD绕点B顺时针方向旋转，当CBE小于180时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EGCB，垂足为点G当ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若EBGBAE，BC6，直接写出AB的长12.(襄阳）在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边BC上，DEDA且DEDA，AE交边BC于点F，连接CE（1）特例发现：如图1，当ADAF时，求证：BDCF；推断：ACE ；（2）探究证明：如图2，当ADAF时，请探究ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK，求DF的长13.（随州）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2S3的有 个；如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知123，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）a2+b2+c2+d2 ；b与c的关系为 ，a与d的关系为 14.（福建）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P（1）求BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC判断DF和PF的数量关系，并证明；求证：15.（安顺）（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点（1）问题解决：如图，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）问题探究：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB判断PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB若正方形ABCD的边长为1，求PQB的面积16.(毕节）如图（1），