新课程小学数学教学专题系列讲座在小学数学教学中数学思想方法的渗透主讲人 黄开南数学课程标准中明确提出： “让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。 ”为了有效落实这一总体目标，我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。笔者在研读数学课程标准及小学数学教材，对教材体系进行梳理、分析与解读基础上，认为应该把握数学教学的灵魂，即数学思想方法。下面结合课堂实践，谈谈数学思想方法的渗透。一、小学数学教学为什么要渗透数学思想方法？1、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义。日本著名数学教育家米山国藏指出： “作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。 ”数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来。2、渗透基本数学思想方法是落实新课标精神的需求。数学课程标准修订稿把“四基” ：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系。基本思想是数学学习目标之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。从而加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生数学能力和思维品质，这是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。二、新教材渗透了哪些数学思想方法？1、教材内容与蕴含的数学思想方法从一年级开始，各册都有一单元进行渗透，其具体内容及蕴含数学思想方法如下 页表1。册数内容与课题数学思想方法第二册*找规律：探索图案和数字简单的排列规律有序思维第三册*简单的排列：1、2能组成几个两位数？*简单的逻辑推理：猜一猜他们拿的是什么书？排列组合思想简单推理第四册*找规律：铺地传花纹的规律、等差数列的探究 规律有序思维第五册*简单的组合：有几种/、同的穿法？踢几场球？*简单的排列：3个数字能摆成几个三位数？排列组合思想第六册*重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？*等量代换：几个苹果与1个西瓜一样重？集合思想等量代换思想第七册*运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题*对策问题：田忌赛马运筹对策论优化思想第八册*植树问题：两端都种、两端都不种、封闭方阵 中种树等。化归、数学建模思想第九册*数字编码：邮政编码、身份证编码、编学号等数字编码思想第*找次品：5件、9件物品中找次品优化思想、归纳推理第一*鸡免同笼问题、龟鹤同笼问题等化归、数学建模思想第十二册*抽屉原理：4支铅笔放入3个文具盒、5本书 放入2个抽屉，怎么放？抽屉原理、数学建模思想2、教材中渗透数学思想的内在联系通过梳理整套教材，我们可以更深入准确地把握体系中各个知识点之间的联 系，从中不难发现：教材编排的特点是从注重具体形象思维逐步过渡到注重抽象 思维，很多数学思想方法也是螺旋上升、逐步深入的。首先，各个内容之间存在一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解 读教材。譬如，第七册的合理安排、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原 理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都是在多种解决策略中寻找最优的策略，都要运用推理和渗透优化思想。解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题情境构建模型解释应用模型”的学习过程 ,其次，不少教学内容都强调数学文化的渗透。如鸡兔同笼、抽屉原理等问题都需要介绍有关数学知识背景，提高学生学习数学的兴趣。在教学过程中，需要时刻关注情感态度价值观的体现。三、如何有效地渗透数学思想方法？1、以数学思想方法渗透为核心，把握目标定位教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。 标准指出： “重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。 ”数学思想方法属于默会知识，学生在短时间内，是不可能全部掌握的。需要长期的渗透和不断的体验来感悟。所以，教师要根据学生的年龄特征与认知规律，分段加以落实，有机进行渗透，不能过高地定位教学目标。那么如何准确地进行教学目标定位呢？首先，从教学目标的把握来看，应定位于通过数学教学活动，让学生感受基本数学思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。因为数学课堂教学是面向全体学生的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。其次，从教学目标的分解上看，还要照顾到个别差异，体现教学目标的层次性。学生学习起点、个性差异的不同，要求我们在教学中处理好面向全体与关注差异的关系，确保每个学生都有所收获，真正做到“下要保底，上不封顶” 。显然，立足于数学思想方法的目标定位，必然要求教师充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，在教学时注重让学生通过观察、比较、分析，感悟数学思想方法的魅力。例如，六年级上册鸡兔同笼 ，为了落实渗透数学思想的教学目标，教师应注意以下几点： （ 1）重点渗透假设思想。沟通直观图示法、列表推算法、假设置换法、金鸡独立法、鸡翅变脚法等方法背后的假设思想。 （ 2）渗透化繁为简的数学思想。 孙子算经中的“鸡兔同笼”问题数据较大，不利于首次接触该类问题的学生探究，因此教材先从数据较小的例 1 入手，让学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决数据较大的原题，从而渗透化繁为简的思想。 （ 3）渗透建模思想。可通过“假设检验提炼应用”的过程引导学生掌握“鸡兔同笼” 问题的数量关系和方程求解模型， 并引导学生应用这一模型解决其他问题。 （ 4）渗透化归思想。让学生意识到许多问题都可以化归为“鸡兔同笼”问题，拓宽对问题的认识，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的广泛应用。2、以数学思想方法引路，整合教学资源。作为课程资源的开发者，教师应合理取舍教学素材，整合教学资源。即结合教学内容和课程目标自觉地选择和整合课程资源，使课程内容与学生的数学教学活动结合得更加紧密，更能体现数学思想方法的渗透和熏陶。（ 1）关注“教材”是否适合于你的课堂教材不可能把所有的问题都设计得十全十美，也不可能考虑到所有学生的情况，难免有些题材脱离学生的实际。因此，教师要突破教材的束缚，创造性地使用教材，挖掘其中潜在的价值，要善于从学生的实际出发对教材内容的呈现方式、编排顺序等方面进行适当的调整和改变，变“教教材”为“用教材教” 。例如，在二年级下册“找规律”主题图的处理上，笔者把教材第 2 幅地板图案作为主要素材来教学，分步呈现主题图，而且对主题图进行二次利用。这样安排，给了学生充分的探究空间，将原先处于同一层次上的两幅图，变为不同层次，有利于学生进一步发现规律，巩固规律。（ 2）关注“人材”意识是否到位“人材”意识主要表现在教师关注学生的知识基础、认知特点、兴趣爱好、情感态度等因素，围绕渗透数学思想方法的主线，从达成教学目标的角度去搜寻“素材”，善于观察学生，读懂学生，从学生的角度去研读教材，把握好处理教材的“度”。例如教学重叠问题一课，为了重组教材，从学生的生活实际和兴趣出发，可以把“你最喜欢的运动项目” “你喜欢的电视节目”等素材的调查结果作为研究材料。（ 3）关注“素材”是否进行梳理提升同样的素材，如果平均使用力量，或者缺少提炼，教学价值可能不能得到充分体现。学习材料应该体现层次性与发展性，需要有序组合，需要在巩固运用中梳理提升，提炼数学思想方法，这样才能充分发挥数学教材的教育价值。例如：人教版三上“搭配的学问”练习设计，安排了“午餐问题” 、 “游园路线问题” 、 “破译密码”等情境。梳理教材练习，每一个问题情境均有目标重心，如：午餐问题从原来的“二三搭配”拓展为“三三搭配” ，起到举一反三的作用。游园路线问题则侧重于“符号思想”的应用，让学生思考“如何可以更清楚地表达路线” 。 “破译密码”问题由“这密码是由三个数字 7、 8、 9 组成的一个三位数，猜一猜可能是哪个密码”入手，突出“有序思考”解决问题的意识。可见，教学中始终把培养学生有序思考的习惯、渗透符号化思想放在首位，发挥每个素材的独特功能，促进学生实现知识的完整建构与学习水平的有效提升。3、以活动体验为基本形式，感悟数学思想数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性知识，它比数学知识更抽象。因此，需要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，在活动中展开观察、操作、实验、猜测、推理与交流，充分感悟数学思想方法的奇妙与作用。那么，我们在设计活动时该如何关注数学思考呢？首先，注重体验感悟，逐步抽象。数学教材中的教学难点在于如何让学生在直观的问题解决中感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此，在教学过程中，我们应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。例如三年级“穿衣服问题”的教学片段：（ 1）尝试猜想。 （课件出示主题图）师：现在我们挑选了 7 位小小志愿者，为他们准备了 2 种颜色的上衣和 3 种颜色的裤子。要使每人穿得不一样，能做到吗？请你猜一猜。（ 2）思考讨论。用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？请大家用简便的方法把各种穿法快速记录下来。学生独立思考，小组交流。（ 3）展示汇报。师：你们怎么想的？用什么方法记录的？学生展示汇报,（ 4）观察比较。经过刚才的讨论我们发现了哪几种记录的方法？（媒体演示两种思考过程和不同的记录方法）小结：你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来？学生说出自己的选择，大部分认为连线或编号较好。（ 5）拓展延伸。要使每人穿得不同，请你增加一种颜色的上衣或裤子，想一想有几种不同的搭配方法？用最简便的方法把各种穿法快速记录下来0本案例通过“尝试猜想一一思考讨论一一展示汇报一一观察比较一一拓展延伸”等环节，给学生提供自主体验、感悟的时空，让学生充分经历“有序思考” 的过程，激励和尊重学生多样化的思维方式，体现出解决问题策略的多样化和个 性化。因此，在教学过程中我们要避免只有直观、没有抽象或者在直观和抽象之间 没有阶梯、没有过渡，缺少递进的过程。而应引导学生主动参与，通过观察、操 作、实验、猜测、推理与交流等活动来体验感悟，从直观的问题解决达到渗透抽 象的数学思想方法之目的。其次，利用数形结合，发展思维。著名数学家华罗庚说过：数数缺