2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知函数，则函数的零点个数是A.1B.2C.3D.42某市中心城区居民生活用水阶梯设置为三档，采用边际用水量确定分档水量为:第一档水量为240立方米/户年及以下部分；第二档水量为240立方米/户年以上至360立方米/户年部分(含360立方米/户年)；第三档水量为360立方米/户年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口户，凭户口簿，其水量按每增加一人各档水量递增50立方米/年确定.第一档用水价格为2.1元/立方米；第二档用水价格为3.2元/立方米；第三档用水价格为6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为（ ）.A.474立方米B.482立方米C.520立方米D.540立方米3某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取）A.5B.6C.7D.84某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A.，B.，C，D.，5下列区间中，函数单调递增的区间是（）A.B.C.D.6已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7已知角的终边在第三象限，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8已知角终边经过点，若，则（）A.B.C.D.9下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.B.y=tan xC.y=lnxD.y=x|x|10设角的终边经过点，那么A.B.C.D.11已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（ ）AB.C.D.12函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是_14已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是_.15已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是_.16幂函数的图象过点，则_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17设函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）求函数在上的最大值与最小值及相对应的的值.18已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.19已知集合，集合（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.20已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长21已知函数.(1)解关于不等式；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.22如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】根据题意，建立水费与用水量的函数关系式，即可求解.【详解】设小明家去年整年用水量为x，水费为y.若时，则；若时，则；若时，则.令，解得：故选：D3、A【解析】根据题意列出相应的不等式，利用对数值计算可得答案.【详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得，得，所以至少需要5次提炼，故选：A.4、D【解析】均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.5、A【解析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数6、B【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选：B7、D【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.【详解】角的终边在第三象限，则，点P在第四象限故选：D.8、C【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.【详解】由题意，角终边经过点，可得，又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选：C.9、D【解析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D10、D【解析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.【详解】由三角函数的定义可知：，则.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为.12、B【解析】作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：根据题意，故，故函数与的图像如图，由于函数与的图像只有一个交点，所以方程有且只有一个实数根，所以函数的零点个数为1个.故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】令即函数的增区间为，又函数在上为单调递增函数令得：，即，得到：，又实数的取值范围是故答案为14、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，解得15、3【解析】直线AB的方程为1，又2，即21，当x0，y0时，当且仅当，即x，y2时取等号，xy3，则xy的最大值是3.16、【解析】将点的坐标代入解析式可解得结果.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），（2）时，最大值是2，时，最小值是1【解析】（1）利用正弦函数的性质求解；（2）由正弦函数的性质求解.【小问1详解】解：的最小正周期为，由，得，所以函数的对称轴方程为；【小问2详解】由（1）知，时，则，即时，即时，的最大值是2，此时，的最小值是1，此时.18、（1），或；（2）【解析】（1）当时，求出集合，由此能求出，；（2）推导出，的真子集，求出，列出不等式组，能求出实数的取值范围【小问1详解】或，当时，或；【小问2详解】若，且“”是“”的充分不必要条件，的真子集，解得实数的取值范围是19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：由已知得，故有， 解得，故的取值范围为.【小问2详解】解：当时，则，解得；当时，则或，解得.的取值范围为.20、（1）或（2）【解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线距离,由弦长公式即可得出答案.【详解】解: (1)由题意可得,直线与圆相切当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意当斜率存在时，设直线的方程为,即,解得直线的方程为直线的方程为或(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为圆心到直线的距离为弦长为【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.21、（1）当时，不等式的解集是 当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）【解析】（1）将不等式，转化成，分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集.（2）将对任意，恒成立问题，转化为，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，从而得到a的取值范围.【详解】（1）因为不等式所以即当时，解得当时，解得当时，解得综上：当时，不等式的解集是 当时，不等式的解集是当时不等式的解集是（2）因为对于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因为当且仅当，即时取等号所以【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式的解法以及恒成立问题，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于中档题.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因为为的中点，得到，利用面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【详解】（1）因为、分别为、的中点，所以.又因为平面，所以平面；（2）因为，为的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直