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第十二章过关自测卷(100分,45分钟)一、选择题(每题4分,共32分)1. 如图1,给出下列四组条件:,;,;,;,其中,能使ABCDEF的条件共有( )A1组 B2组 C3组 D4组 图1 图22.如图2,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N之间的距离,如果PQONMO,则只需测出其长度的线段是( )APO BPQ CMO DMQ3. 在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等,则点P应是ABC的哪三条线的交点?( )A.三条高 B.三条角平分线 C.三条中线 D.不存在4. 在和中,且,则这两个三角形( )A.不一定全等 B.不全等 C.全等,根据“ASA” D. 全等,根据“SAS”5.陕西如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 图3 图46.安顺如图4,已知AE=CF,AFD=CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ADFCBE的是( )AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC7. 如图5,在ABC中,C90,AD平分BAC,AEAC,下列结论中错误的是( )A. DCDE B.AED90 C.ADEADC D. DBDC 图5 图68. 如图6,ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB,DFAC,E、F分别为垂足,在以下结论中:ADEADF;BDECDF;ABDACD;AE=AF;BE=CF;BD=CD其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题(每题4分,共24分)9.如图7,在ABC中,A=90,D,E分别是AC,BC上的点,若ADBEDBEDC,则C的度数是_. 图7 图8 图910.如图8,AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50 cm,而AB+BD+AD=40 cm,则AD=_.11.绥化,条件开放题如图9,A,B,C三点在同一条直线上,A=C=90,AB=CD,请添加一个适当的条件_,使得EABBCD12.如图10,RtABC中,BAC=90,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD=3,CE=2,则DE=_.13. 如图11,ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB6 cm,则DEB的周长为_. 图10 图11 图1214. 如图12,ABCADE,BC的延长线过点E,ACB=AED=105,CAD=10,B=50,则DEF的度数为_.三、解答题(15、16题每题10分,其余每题12分,共44分)15如图13所示,某铁路MN与公路PQ相交于点O,且夹角为90,某仓库G在A区,到公路和铁路的距离相等,且到铁路的图上距离为1 cm在图上标出仓库G的位置图1316.如图14,ABCD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若ACD=114,求MAB的度数;(2)若CNAM,垂足为N,求证:ACNMCN.图1417.如图15,在ABC中,AB=AC,D在BC上,若DEAB,垂足为E,DFAC,垂足为F,且DE=DF,求证:ADBC.图1518.复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图16,已知在ABC中,AB=AC,P是ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使QAP=BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图16的分析,证明了ABQACP,从而证得BQ=CP之后,将点P移到ABC之外,原题中的条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图17给出证明 图16 图17参考答案及点拨第十二章过关自测卷一、1.C 点拨:可以,是边边角不能判定三角形全等.2.B 3.B4.D 点拨:本题运用了方程思想,由,可得,又CC,根据“SAS”,可得这两个三角形全等.5.C 6.B 点拨:若添加AD=CB则是“SSA”,不能判定三角形全等.7.D 点拨:由条件根据“SAS”可判定ADCADE,所以可证选项A、B、C正确,DB显然是RtBED的斜边,所以DBDE,即DBDC.本题易错误地用角平分线的性质.8.B 点拨:根据“AAS”可证ADEADF,所以可证AE=AF,不能判定正确.二、9. 30 10. 15 cm11. AE=CB 点拨:答案不唯一.可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或EBD=90或E=DBC等)12. 5 点拨:本题虽涉及直角三角形,但不能用“HL”判定三角形全等.13. 6 cm 点拨:本题运用了转化思想,用角平分线的性质把ED转化成CD,用全等三角形的判定和性质把AC转化成AE,从而把三角形的周长转化成线段AB的长.14. 35 点拨:本题主要考查全等三角形的对应角相等及三角形的外角的性质.ABCADE,D=B=50.AED=105,EAD=25,EAC=CAD+EAD =35.ACB=105,AEF=70,DEF=35.三、15. 解:如答图1,(1)作NOQ的平分线OB.(2)作直线EFMN,且EF到MN的距离是1 cm,EF与OB的交点即为G. 答图116.(1)解:ABCD,ACD+CAB=180.又ACD=114,CAB=66.由作法知,AM是CAB的平分线,MAB=CAB=33.(2)证明:AM平分CAB,CAM=MAB. ABCD,MAB=CMA.CAN=CMN.又CNAM,ANC=MNC.在ACN和MCN中,ANC=MNC,CAN=CMN,CN=CN,ACNMCN(AAS).17.证明:DEAB,DFAC,DE=DF,AD平分BAC,BAD=CAD.在ABD和ACD中,ABDACD,ADB=ADC.又ADB+ADC=180,ADB=90,ADBC.18.证明:QAP=BAC,QAP+BAP=BAC+BAP,即QAB=PAC,在QAB和PAC中,QABPAC, BQ=CP.点拨:本题是动态几何问题,体现了从特殊到一般的思想,从题图16的结论中总结证明的思路,用同样的思路分析题图17,不难得出答案.
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