目录1. 宜流电机2. 状态空间表达式3. 对角标准型及相关分析4. 系统状态空间表达式求解5. 系统能控性和能观性6. 系统输入输出传递函数7. 两种方法判断开环稳定性108. 闭环极点配置139. 全维状态观测器设计10.带状态观测器的状态反馈控制系统的相关跟踪图1710.带状态观测器的闭环状态反馈系统相关分析21221L结束语现代控制理论基础结课作业选题：直流电机模型 姓名：班级：测控1003 学号：201002030313第I条1直流电动机的介绍节1.011.1研究的意义直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特 性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。在伺服系统中应用的直流电机称 为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机 等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC 铢床等大型工具上。1节1. 021. 2直流电动机的基本结构直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现 无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分： 磁极：电机的定子部分，由磁极N-S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流 伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。 电枢：电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换向片焊接在一起。 电刷：电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。直流电动机的启动电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。电机的启动性能有以下儿点要求：1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。2）启动时电枢电流要尽可能的小。3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩 短启动时间。直流电动机调速可以有：（1）改变电枢电源电压；（2）在电枢回路中串调节电阻；（3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行 控制。这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的 电枢控制。如图1.2图1.2Ea一定义为电枢电压（伏特）。la 一一定义为电枢电流（安培）。Ra一一定义为电枢电阻（欧姆）。La一定义为电枢电感（亨利）。Eb一定义为反电动势（伏特）。If一一定义为励磁电流（安培）。Tn一一定义为电机产生的转矩（牛顿咪）一一定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效粘带摩擦系数（牛顿米/度秒-1）人一定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效转动惯量（千克米2）。节1.031.3建立数学模型电机所产生的转矩正比于电枢电流I与气隙磁通中的乘积，即：Tm = K?Ia 中（1-D而气隙磁通中乂正比于激励电流If,故式（1-1）改写为Till 二 KlK2IfIa 二 Kia（1-2）对于激磁电流If为常数，Ki3f合并为一个常数K,称为电机力矩常数。电枢 电流I的正负即代表电机的正反转。当电枢转动时，在电枢中感应出与电机转轴角速度成正比的电压，称为反电 动势，即dn,、Eb = Kb co m = Kb（1-3）U V其中Kb称为反电动势常数。电机的速度是由电枢电压E控制，应用基尔霍夫电压定律导出电枢电流I 的微分方程式为：La瓦；* RI + Eb = Ea电枢电流I产生力矩，用来克服系统含负载的惯性和摩擦，可得 d2eft d。sJn 顽 + Bnlir = T = KIa由式（1-3）与式（1-4）合并移项后可得：dla _ Ra Kb 1汀= / -+ kEa式（1.-5）移项后可得：3 _ KBm3T 二无 L j/%将式（1 -6）与式（1-7）以状态方程式来表示如下:dIal1 _ Ra_ UKi JnKblu玖r0EaTy（t）=。叽+ 。电(1-4)(1-5)(1-6)(1-7)(1-8)令 R=l、L = 0.2、Kb = 1、5.1、Jw5、K=0.5, 口229，代入式（1-8）可得:, _ h-UA 二KI JnKblk BnJu, - 5- 5 ,0. 1- 0. 02rnLa 0 B C = 0 1、 D = 0设Xi 二 la, Xi 二则-5161文二 0.1_ 0. 02 x + o uy = 0 lx1-91、系统状态空间表达式L D 二05 55C 二0 11 -0.02JL-5 一 5 50. 1- 0. 02 x + o uy = 0 lxMATLAB相关源程序 G=ss(A,B, C, D) a =xl x2xl- 5- 5x2 0. 1 -0. 02 b =ulxl 5x2 0c =xl x2yl 01d =ulyl 02、化为对角标准型并分析系统特征方程：|”-叫二2 + 5-0.15A + 0.02系统特征根：4=一4.8975 %=一。1225特征向量：p=mpl=-0.99980.02050.7158-0.6983其逆矩阵为：p-l =-1.0217-0.0300-1.0473-1.4628A = P-AP =-4.897500-0.1225R=pTB=-5.1084-0.1500C = CP = 0.0205 - 0.6983 变换后状态空间表达式:-4.897500-0.1225-5.1084x +w-0.1500y = 0.0205 - 0.6983?由于线性变换矩阵P是非奇异的，因此，状态空间表达式中的系统矩阵A 与尤是相似矩阵，具有相同的基本特征，行列式相同、秩相同、迹相同、特征多 项式相同、特征值相同。求A的特征值和特征向量化A为对角线标准型MATLAB相关源程序 P, d=eig(A) P =-0. 99980. 71580. 0205-0. 6983d =-4.897500-0. 1225inv (P) *A*Pans =-4. 8975-0. 00000. 0000-0. 1225 P*d*inv(P) ans =-5. 0000-5. 00000. 1000-0. 02003、系统状态空间表达式的求解在第2个处理中己将系统矩阵A转换为对角线标准型，且矩阵A的特征值互异，则状态转移矩阵中(t)为: num, den =ss2tf (A, B, C, D)num00. 5000den =1. 00005. 02000. 60006、系统开环稳定性分析(1) 特征根方法在经典控制理论中，对系统稳定性的分析基于特征方程的所有根是否分布在 根平面的左半部分。所有特征根都分布在左半平面则系统稳定；如果至少有一个 特征根分布在右半平面则系统不稳定；如果没有右半平面的根，但在虚轴上有根 (即有纯虚根)，则系统是临界稳定的。在以上处理过程中己求出系统特征根为4=-4.8975人、=-0. 1225这两个 特征根均分布在根平面的左半部分，故系统稳定。(2) Lyapunov 第二法研充系统的稳定性时，可令显然|A|0,故原点是系统的平衡状态。由A =二得系统的状态方程为(”二公匚次0.1 - 0.02_|x2 = 0.1.V! - 0.02x2选取李氏函数为l(x)=x12 +50x22 0 (正定)则沿任意轨迹d(x)对时间的导数：u(x) = 2*iX +100氏2*2 = -1 OX： -2jv22 step(G)0 051015202530354045 SOStep Response87654321 .0.elpn-dluvTime (sec)极点配置后阶跃响应Step Response0.095 Time (sec) 101508070605.04.03.0201 o o o o o o0由图可看出，极点配置后阶跃响应上升时间比原系统上升时间缩短了三倍左右，故极点配置达到预期效果。T =-1