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初三复习专题 最短路径问题将军饮马班级: 姓名:将军饮马问题=最短距离问题=轴对称问题一、基本模型(2条线段和最小):1、如图,在定直线l的同侧有两定点A,B,在直线l上求作点P,使PA+PB最小。二、模型变型(3条线段和最小)2、如图,点P是MON内的一定点,分别在OM、ON上作点A、B,使PAB的周长最小。例1如图,MON=45,P是MON内一点,PO=10,A,B分别是OM、ON上的动点,则ABP周长的最小值为。方法归纳:1、作图的一般步骤是:2、计算最短线段长度的方法:例2、已知抛物线交x轴于A(-1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点D(0,3),又已知点E(2,3),点F(0,1)。点G为对称轴PQ上一动点,试问在x轴上是否存在一点H,使D,G,H,F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值与点G,H的坐标;若不存在,请说明理由。三、模型再变型(线段+点到线距离之和最小)3、如图,点P是MON内的一定点,在射线OM、ON上分别找两个点A、B,使PA+AB最小。例3、如图2,菱形ABCD中,AB=10,B=135,E是AB上一动点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为变式、已知直线和交于M点,夹角为30,点A在上且AM=10,P是上一动点,则P点到A点的距离与的距离之和的最小值为。四、将军饮马+平移模型4、如图,已知有两个定点A、B,在定直线l有两个动点P、Q,且PQ长度不变,求作点P、Q使得AP+PQ+BQ最小。(A、B异侧) (A、B同侧)例4、如图,甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边A处和B处,现准备合作修建一座桥,桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?请做出示意图。(注意:桥必须与河流两旁垂直,桥宽忽略不计)五、差最大模型:5、如图,在直线L的同侧有两点A,B,在直线l上求作点P,使最大。例5、如下图,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x1,B(3,0),C(0,3)(1)求二次方程的解析式;(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B,C两点距离之差最大?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由课后作业1、如图1,正方形ABCD的面积为16,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使PC+PE的和最小,则这个最小值为2、如图2,菱形ABCD中,AB=2,B=120,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为(图1) (图2)(图3) (图4)3、如图3,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,D=120,点E、F是底边AD与BC的中点,连接EF,P在线段EF上,则BP+AP的最小值为4、如图4,已知O的直径MN=1,点A在圆上,且AMN的度数为30,点B是弧AN的中点,点P在直径MN上运动,则BP+AP的最小值为5、如图,在五边形ABCDE中,已知BAE=120,B=E=90,AB=BC=2,AE=DE=4,在BC、DE上分别找一点M、N,若要使AMN的周长最小时,则AMN的最小周长为,此时AMN+ANM=。6、如图6,在等边ABC中,AB=6,ADBC,E是AC上的一点,M是AD上的一点,且AE=2,则EM+EC的最小值为。7、如图7,在锐角ABC中,AB3,BAC45,BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BMMN的最小值是(图5) (图6) (图7)8如图8,已知点A(4,8)和点B(2,n)在抛物线上(1)求a的值与点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;(2)平移抛物线,记平移后点A的对应点为A,点B的对应点为B,点C(2,0)和点D(4,0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时,AC+CB最短,求此时抛物线的函数解析式;当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形ABCD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由(图8) /
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