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2013年兰化一中高三级部自主命题试题数 学(命题人:牛锦萍 2013年5月)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合的( )A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列,且,则( )A4 B8 C16 D363. 若纯虚数满足(其中是虚数单位,是实数),则()A B C-4 D44若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为 A. B. C. D. 65已知直线(其中)与圆交于,O是坐标原点,则=( ) A- 1 B- 1 C - 2 D26. (文)面积为S的ABC,D是BC的中点,向ABC内部投一点,那么点落在ABD内的概率为( ).A. B. C. D. (理)若的展开式中的系数是80,则实数a的值是( ).A-2 B. C. D. 27.(文)过原点与曲线相切的直线方程是( ).A. B. C. 或 D. 或(理)函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于( ).A. B. C. D.8.关于的方程的两实根为,若,则的取值范围是( )A B C D9.已知:则( )A B. C. D. 10若第一象限内的点落在经过点(6,-2)且具有方向向量的直线上,则有( )A最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值111如图一,在ABC中,ABAC、ADBC,D是垂足,则(射影定理)类似有命题:三棱锥ABCD(图二)中,AD平面ABC,AO平面BCD,O为垂足,且O在BCD内,则. 上述命题是( ).A. 真命题 B. 假命题 C. 增加“ABAC”的条件才是真命题D. 增加“三棱锥ABCD是正三棱锥”的条件才是真命题ABCDABCDO图一图二12已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则函数在上的所有零点之和为A.7 B.8 C.9 D.0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卡上13. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,求飞镖落在小正方形内概率_.14右面是一个算法的程序框图,当输入的值为5时,则其输出的结果是 .15(文)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _.(理) .16.对于三次函数(),定义:设是函数yf(x)的导数y的导数,若方程0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为 ;计算= .三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,且对任意,点均在函数为常数)的图像上(1)求的值;(2)已知,且,求数列的前项和为18.(理)(小题满分12分)在奥运会某项目的选拔比赛中, 、两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, 队队员是队队员是按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A队、B队最后所得总分分别为、, 且.()求A队得分为1分的概率;()求的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强. 对阵队员队队员胜队队员负对对对18. (文)(本小题满分12分)第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐” ()如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? ()若从所有“高个子”中选3名志愿者,求所选志愿者中有2人能担任“礼仪小姐”的概率。19、(理)(本小题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PAD是正三角形,平面PAD平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点(I)求证:EF平面PAD;(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;(III)若M为线段AB上靠近A的一个动点,问当AM长度等于多少时,直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于?19.(文)(本小题满分12分)如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高(1)证明:平面PAC平面PBD;(2)若AB,APBADB60,求四棱锥PABCD的体积20(本小题满分12分)已知函数在上不具有单调性(I)求实数的取值范围;(II)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数,不等式恒成立21、如图,A、B是椭圆的两个顶点,|AB|=,直线AB的斜率为。(1)求椭圆的方程;(2)设直线平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆交于C,D,证明:与的面积相等。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证:QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时,求MN的长.23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数,),曲线C的极坐标方程为,(I )求曲线C的直角坐标方程:(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当变化时,求|AB|的最小值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设.(I)求不等式的解集S:(II )若关于x不等式有解,求参数t的取值范围. 2013高考数学模拟题答案及详细解析一、选择题:本大题理科共8小题,每小题5分,共40分. 文科共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【解析】A. ;,.选A.【链接高考】本题主要考查集合的有关知识,解不等式,以及充要条件等知识.集合是学习其它知识的基础,在高考中时有出现,通常与函数、不等式的知识综合考查,难度不大,基本是送分题.2.【解析】D.解: ,即,由知, .【链接高考】 本题主要考查了等差数列和等比数列的基本性质. 纵观近几年的高考,基本上是考查两个基本数列的通项公式和前n项和公式的简单运用.这种趋势近几年还会保持. 两类基本数列问题,是高考的热点. 3【解析】C设,则有,即,即,解得.【链接高考】有关复数的考查,最近五年只是一道选择题,主要考查复数的基本概念和复数的简单运算.4【解析】B.棱柱的高是4,底面正三角形的高是,设底面边长为,则,故三棱柱体积.【链接高考】三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视5【解析】C.圆心O到直线的距离,所以,,所以=(,故选C.【链接高考】本题是考察平面几何、向量、解析几何有关知识,预测也是今年是高考考热点,要注意.8【解析】D.设,则方程的两实根满足的充要条件是,作出点满足的可行域为的内部,其中点、,的几何意义是内部任一点与原点连线的斜率,而,作图,易知.【链接高考】本小题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题,考查化归转化和数形结合的思想,能力要求较高.7 C(A11 B10 D12B9 A13. (8)6B(D14. 17.【解析】()设A队得分为1分的事件为, . 4分()的可能取值为3 , 2 , 1 , 0 ; , , , 的分布列为: 0123P 10分 于是 , 9分 , . 11分由于, 故B队比A队实力较强. 12分18.解:()根据茎叶图,有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是, 所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则 因此,至少有一人是“高个子”的概率是6分()依题意,所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为, , 因此,X的分布列如下:X10分所以X的数学期望 12分17.解:(1)因为对任意的,点均在函数(且,为常数)的图像上,所以得1分当时, 2分 当时,4分又因为为等比数列,所以6分(2)由(1)知数列公比为,所以7分又可得:8分则,9分 两式相减得:10分
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