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14.2.2完全平方公式教学设计一、教材分析完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式,一个是两个数的和的平方,一个是两个数的差的平方,两者仅有一个“符号”不同。推导完全平方公式的思路与推导平方差公式的思路是一样。根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到完全平方公式,再用文字语言和符号语言把这两个公式表述出来,从一般形式到特殊形式概括出完全平方公式,体现了特殊到一般的数学思想。类比平方差公式的验证过程一样,用几何图形的直观来验证完全平方公式,体现了数形结合的数学思想。在完全平方公式的运用中深化对公式的内涵和外延的理解。二、学情分析学生在上一课时刚学完平方差公式的推导和运用,本节课完全平方公式的推导思路、过程及数学思想与平方差是一致的,教学时可类比平方差公式的学习过程,迁移运用到本节课的学习中。但完全平方公式的两结果仅有一个“符号”的不同,学生容易混淆;其次,本节课学生除理解、掌握并运用它们进行计算外,还要与平方差公式一起综合使用,因而增加了学习难度。三、教学目标1.理解完全平方公式,能运用公式进行计算;2.在探索完全平方公式的过程中,感悟从具体到抽象地研究问题的方法,在验证完全平方公式的过程中,体验数形结合的数学思想。四、教学重点:探索并归纳完全平方公式五、教学难点:完全平方公式的结构特征及变式运用六、教学方法:启导探究法七、教学准备:多媒体课件八、课型: 新授课九、教学过程1.温故知新,引入新知计算下列多项式的积:(1);(2);师:你是用什么方法计算的?如果改变题目中的符号,它们的结果又会怎样?(3);(4);(5);(6).问题1:你能发现什么规律?追问1:类比平方差公式的发现过程,你发现左边式子都有什么规律?追问2:左边式子中的各项与右边式子中的各项有什么关系?追问3:右边的式子的项数有什么规律?2.抽象概括,得到公式问题2 类比平方差公式,你能用式子把刚才发现的规律表示出来吗?追问1:你能对发现的规律进行推导吗?追问2:类比平方差公式,你能给、起一个名字吗?追问3:你能将完全平方公式用文字语言表述出来吗?练习:(抢答)计算下列各题:(1);(2);(3);(4).3.几何验证,深化认知问题3 你能类比用几何图形验证平方差公式的方法,验证完全平方公式吗?追问:你能根据教材图14.2和图14.3中图形的面积说明完全平方公式吗?4.例题示范,巩固辨析公式例3 运用完全平方公式计算:(1); (2);练习2 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1);(2);(3);(4)问题4:从例3(1)和练习2(1)(2)(3)中,你认为运用完全平方公式解决问题时应注意什么?追问:从例3(2)和练习2(4)中,你可以得出什么结论?例4 运用完全平方公式计算:(1); (2).5.拓展运用,深化理解(1)运用完全公式计算:; .(2)计算:; (3)填空:(_ +;(2x +_;(+)=2+2+2(4)在式子的基础上加一项使它成为完全平方公式.6.归纳总结,反思提高(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)完全平方公式的结构特征是什么?(3)运用完全平方公式应注意什么问题?(4)平方差公式与完全平方公式有什么联系和区别?7.布置作业必做题:习题14.2第2,4题选做题: 习题14.2第3题十、板书设计 课题推导过程 完全平方公式 例题(符号、文字)练 习十一、教学反思
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