选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程2.3.2 双曲线的标准方程 第2课时 （总第39课时）一、 教学目标：理解双曲线的几何性质并会简单应用。二、 教学重点：双曲线的简单几何性质。教学难点：双曲线的渐近线三、教学过程预习测评1. 双曲线的几何性质标准方程图形 范围顶点焦点对称轴对称中心实轴及其长虚轴及其长渐进线方程准线方程离心率2.方程当mn0时，方程表示_； 当m=n0时，方程表示_；当nm0时，方程表示_； 当m0,n0,m0时，方程表示_；3.共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线。如与是互为共轭双曲线4.与双曲线共渐近线的双曲线系方程：（）练：求双曲线的实轴长,虚轴长,焦点坐标,顶点坐标,离心率,渐近线方程,准线方程。典题互动例1. 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线方程变1.已知离心率为的双曲线与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程例2. 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高为55m ，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程例3.已知双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，且与圆相交于A（4，-1），若圆在A点的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线方程当堂反馈1.求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）顶点在x轴上，焦距为10，离心率为（2）焦点在y轴上，一条渐近线为，实轴长为12（3）渐近线为，焦点坐标为2.求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程课后作业1、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是y=3x，则双曲线方程为 。2、 方 程表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围 _3、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，ABF2的周长为_4、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为 _5、已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是 。6、ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA, 则点A的轨迹方程为 _。 7、已知双曲线的焦点在x轴上，方程为，两顶点的距离为8，一渐近线上有点 A( 8,6) ，试求此双曲线的方程8.求与双曲线共渐近线且过A（，-3）的双曲线的方程9.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是 (- 6,0) ，求它的标准方程和渐近 线方程10.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，求双曲线的离心率11.一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程