2013中考数学50个知识点专练36 锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1(2011黄冈)cos 30()A. B. C. D.答案C2(2011温州)如图，在ABC中，C90，AB13，BC5，则sin A的值是()A. B. C. D.答案A解析在RtABC中，C90，sinA.3(2011达州)如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是()A.sin 30xsin 60 Bcos 30xcos 45C.tan 30xtan 45 D.tan 45xtan 60答案D解析因为tan451，tan60，所 tan451，而1.5x25(海里)，轮船不会触礁13(2011威海)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90， E45，A60，AC10，试求CD的长解过点B作BMFD于点M.在ACB中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BCACtan 6010 ，ABCF，BCM30.BMBCsin 3010 5 ，CMBCcos 3010 15.在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM5 .CDCMMD155 .即CD的长为155 .14(2011常德)青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？(结果精确到个位)解在RtBCD中，BCD903060，tan 60，则BDCD.在RtABD中，ABD60，tan 60，即，CD20.t7.故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊15(2011扬州)如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB150厘米，BAC30，另一根辅助支架DE76厘米，CED60.(1)求垂直支架CD的长度；(结果保留根号)(2)求水箱半径OD的长度(结果保留三个有效数字，参考数据：1.41，1.73)解(1)在RtDCE中，CED60，DE76，sinCED，CDDEsinCED38 (厘米)答：垂直支架CD的长度为38 厘米(2)设水箱半径ODx厘米，则OC(38 x)厘米，AO(150x)厘米，RtOAC中，BAC30，AO2OC，即：150x2(38 x)解得，x15076 18.5218.5(厘米)答：水箱半径OD的长度为18.5厘米四、选做题16(2011南充)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上(1)求证：ABFDFE；(2)若sinDFE，求tanEBC的值解(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADC90.BCE沿BE折叠为BFE，BFEC90.AFBDFE180BFE90.又AFBABF90，ABFDFE，ABFDFE.(2)解：在RtDEF中，sinDFE，设DEa，EF3a，则DF2 a.BCE沿BE折叠为BFE，CEEF3a，CDDECE4a，AB4a, EBCEBF.又由(1)得，ABFDFE，tanEBF，tanEBCtanEBF.