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2.3.2圆的一般方程课时跟踪检测A组基础过关1如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于yx对称,则必有()ADE BDFCFE DDEF解析:由题可知方程表示以为圆心的圆,且圆心在直线yx上,即DE,故选A答案:A2过点A(a,a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线,则实数a的取值范围为()Aa3或1a B1aCa3 D3a解析:圆的方程可化为(xa)2y232a,32a0,a0,即a22a30,a1或a3,a3或1a3,|PM|max538,(x5)2(y5)2的最大值为64.答案:645已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490.(1)t为何值时,方程所表示的曲线为圆?(2)是否存在t使得上述方程所表示的圆的面积最大,若存在求此最大圆解:(1)D2E24F4(7t26t1)0,t1.当t1时方程表示圆(2)r ,又t1,当t时,rmax.此时圆的方程为22.6已知P(4,0)是圆x2y236内的一点,A,B是圆上两动点,且满足APB90,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程解:设AB的中点为R,坐标为(x1,y1),圆心为O,则在ABP中,|AR|PR|.又因为R是弦AB的中点,故|AR|2|AO|2|OR|236(xy),又|AR|PR|,所以有(x14)2y36(xy),即xy4x1100.因此点R在一个圆上而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动设Q(x,y),因为R是PQ的中点,所以x1,y1.代入方程xy4x1100,得224100,整理得x2y256.即矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2y256.1
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