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江苏省苏州市张家港高级中学2019届高三数学10月月考试题一、填空题:本题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡上1已知集合,,则= .2命题“,x23”的否定是 3设幂函数的图象经过点,则 4计算 5。 函数f(x)的定义域是_6。 函数的值域为7. 8已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)4x,则ff(1)_。9. 已知命题p:axa1,命题q:x24x0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是_10。 已知偶函数f(x)在0,)单调递减,f(2)0,若f(x1)0,则x的取值范围是_ 11. 已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(a)= 12已知函数,对任意的且,恒有成立,则实数a的取值范围是_。 13。 已知函数f(x)x22x,g(x)ax2(a0),若x11,2,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是_14、已知函数f(x)是以4为周期的函数,且当1x3时,f(x)若函数yf(x)m|x|恰有10个不同零点,则实数m的取值范围为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设函数的定义域为A,g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围16 . 已知函数f(x)ln x,其中aR,且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间。17销售甲种商品所得利润是P万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式P;销售乙种商品所得利润是Q万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式Qbt,其中a,b为常数现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售:若全部投入甲种商品,所得利润为万元;若全部投入乙种商品,所得利润为1万元若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售,余下的投入乙种商品的销售,则所得利润总和为万元(1)求函数的解析式;(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品,才能使所得利润总和最大,并求最大值18设f(x)xln x,g(x)x3x23.(1)如果存在x1,x20,2使得g(x1)g(x2)M成立,求满足上述条件的最大整数M;(2)如果对于任意的s,t,都有f(s)g(t)成立,求实数a的取值范围。19.设函数f(x)ax(k1)ax(a0,且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值;(2)若f(1)0,试判断yf(x)的单调性(不需证明),并求使不等式f(x2tx)f(4x)3 14. (,82)15 解:(1)由20,得0,x1或x1,A(,1)(1,)4分(2)令(xa1)(2ax)0且a1,得2axa1,B(2a,a1)8分BA,2a1或a11,10分a或a2,12分又a1,a1或a2. 14分16解析(1)对f(x)求导得f(x),由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线yx知f(1)a2,解得a.6分(2)由(1)知f(x)ln x,(x0).则f(x).8分令f(x)0,解得x1或x5. 10分但1(0,),舍去。当x(0,5)时,f(x)0;当x(5,)时,f(x)0。f(x)的增区间为(5,),减区间为(0,5). 14分18、解析(1)存在x1,x20,2使得g(x1)g(x2)M成立,等价于g(x1)g(x2)maxM. 2分由g(x)x3x23,得g(x)3x22x3x.4分令g(x)0得x0或x,又x0,2,所以g(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以g(x)ming,g(x)maxg(2)1. 6分故g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)minM,则满足条件的最大整数M4. 8分(2)对于任意的s,t,都有f(s)g(t)成立,等价于在区间上,函数f(x)ming(x)max。 10分由(1)可知在区间上,g(x)的最大值为g(2)1。在区间上,f(x)xln x1恒成立等价于axx2ln x恒成立. 12分设h(x)xx2ln x,h(x)12xln xx,可知h(x)在区间上是减函数,又h(1)0,所以当1x2时,h(x)0;当x1时,h(x)0.即函数h(x)xx2ln x在区间上单调递增,在区间(1,2)上单调递减,所以h(x)maxh(1)1,14分所以a1,即实数a的取值范围是1,)。 16分19 解因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)0,所以k20,即k2,f(x)axax。经检验符合题意。4分(不检验扣2分)(1)因为f(1)0,所以a0,又a0且a1,所以0ax-4恒成立,即x2(t1)x+40恒成立,所以 (t1)2160,所以-3t5. 8分(2)因为f(1),所以a,即2a23a20,所以a2或a(舍去)。 10分所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2。令t(x)2x2x(x1),则t(x)在(1,)上为增函数(由(1)可知),即t(x)t(1),12分所以原函数为(t)t24t2(t2)22,所以当t2时,(t)min2,此时xlog2(1).即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2. 16分20。 解:(1)当时, 当时,.2分当时,,因为函数在上单调递增,所以.4分由得,又,所以.。6分所以当时,; 当时,.8分(2)函数有零点, 即方程有解,即有解令,当时, 因为,。10分所以函数在上是增函数,所以.11分当时,因为,。12分所以函数在上是减函数,所以.。14分所以方程有解时即函数有零点时实数的取值范围是.16分张家港高级中学2016-2017学年第一学期高三数学第一次月考试卷 命题: 施曙光附加题部分B. 选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵,其中,若点在矩阵对应的变换作用下得到点。(1)求实数的值;(2)求矩阵的特征值及特征向量.C. 选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点和极点(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)直线和曲线相交于两点、,求线段的长3。如图,正四棱柱中,点在棱上,且(1)求的长;(2)求钝角二面角的大小4。某商场在节日期间搞有奖促销活动,凡购买一定数额的商品,就可以摇奖一次摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字19的九个小球,一次摇奖将摇出三个小球,规定:摇出三个小球号码是“三连号(如1、2、3)的获一等奖,奖1000元购物券;若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖,奖500元购物券;若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖,奖200元购物券;其他情形则获参与奖,奖50元购物券所有获奖等第均以最高奖项兑现,且不重复兑奖记X表示一次摇奖获得的购物券金额(1)求摇奖一次获得一等奖的概率;(2)求X的概率分布列和数学期望答案1 解:(1) ,.-4分(2),.令,得,,-6分对于特征值,解相应的线性方程组得一个非零解,因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量。-8分对于特征值,解相应的线性方程组得一个非零解,因此是矩阵的属于特征值的一个特征向量。 矩阵的特征值为,属于特征值11,23的特征向量分别为,.-10分2 解:(1)直线过点和极点,直线的极坐标方程是.-2分即,两边同乘以得,曲线的直角坐标方程为.-4分(2)点的直角坐标为,直线过点和原点,直线的直角坐标方程为。-6分曲线的圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离为,-8分.-10分3、解:(1)如图,以点为原点,分别为轴 建立空间直角坐标系, 则, 设,其中, 因为,所以, 即,得, 此时,即有;5分(2)10分4、(1)记“摇奖一次获得一等奖”为事件A,连号的可能情况有:123,234,345,456,567,678,789共7种情况
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