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赤壁市蒲圻高中蒲圻高中2012级选修22检测1导数及其应用 命题:王升才 2014618一选择题 (每小题分,共50分)1设函数在处可导,则下列极限等于的是 ( ) A B C D2若,则的解集为 ( )A B C D 3 函数,在处的极限是 ( )A不存在 B等于 C等于 D等于4炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:)为,那么原油温度的瞬时变化率的最小值是 ( )A8 B C1 D85一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度( 的单位:,的单位:)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位:)是 ( )A B C D6函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( )A B2 C3 D47已知函数有极值,则实数的取值范围是 ( )A B或 C D或8设函数,其中,则的展开式中的系数为 ( )A-240 B-60 C60 D2409 定义在R上的函数,满足4,则有 ( )A BC D不确定10定义:称为个正数的“均倒数”已知正项数列 的前项的“均倒数”为,Sn为数列的前n项和,则 ( )A0 B1 C2 D二填空题 (每小题5分,共25分)11函数的导数是 12 13设函数,若,则c 14设,则 15已知2,且关于x的函数f(x)在R上有极值,则与的夹角范围为 三解答题 (共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)求下列定积分:();(),其中17(本小题满分12分)已知是实数,函数()若,求的值及曲线在点处的切线方程;()求在区间上的最大值18(本小题满分12分)某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家对A、B两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:)19(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数()当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;()若函数存在一个极大值和一个极小值,且极大值与极小值的积为,求的值20(本小题满分13分)已知是函数的一个极值点()求实数的值;()求函数的单调区间;()若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围21(本小题满分14分)已知二次函数的图象过点(4n,0),且,()求的解析式;()若数列满足且,求数列的通项公式;()记,为bn前项和,求证:第 2 页
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