6.3 平面向量线性运算的应用一、选择题1已知三个力F1(2，1)，F2(3,2)，F3(4，3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A(1，2)B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：F4(F1F2F3)(2，1)(3,2)(4，3)(1,2)答案：D2河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：由题意知|v水|2 m/s，|v船|10 m/s，作出示意图如右图小船在静水中的速度大小|v|2 (m/s)答案：B3在等腰梯形ABCD中，A2，M为BC的中点，则()A. B.C. D.解析：因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()().答案：B4已知a(1，)，ab，ab，若AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积是()A. B2C2 D4解析：因为a(1，)，所以|a|2.设AB中点为C，则()a，则|a|2.在直角三角形AOB中，|2|4，所以SAOB424.答案：D二、填空题5若3e，5e，且|，则四边形ABCD的形状为_解析：由3e，5e，得，又因为ABCD为四边形，所以ABDC，ABDC.又|，得ADBC，所以四边形ABCD为等腰梯形答案：等腰梯形6已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC的面积是_解析：A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，(3,3)，(1,1)，(4,2)3，|，2.|2|2|2，ABC是直角三角形SABC|AB|AC|33.答案：37已知某一物体在力F1(3,1)，F2(1,7)的作用下在桌面上移动，则合力_.解析：F1(3,1)，F2(1,7)，合力为(2,8)答案：(2,8)三、解答题8已知A(0，4)，B(4,0)，C(6，2)，求AB边上的中线CD的长解析：A(0，4)，B(4,0)，AB中点D(2，2)C(6，2)，(4,0)|4.9如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解析：如图，作OACB，使AOC30，BOC60，则ACOBOC60，OAC90.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且|300 N.所以|cos 30150(N)，|cos 60150 (N)所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N尖子生题库10物体W的质量为50千克，用绳子将物体W悬挂在两面墙之间，已知两面墙之间的距离AB10米(AB为水平线)，AC6米，BC8米(物体W悬挂在绳子上C点处)，求AC，BC上所受的力的大小解析：物体重力是竖直向下的，大小为509.8490(牛顿)，因此AC，BC方向所受到的力f2与f1的合力应该是竖直向上的，且大小为509.8490(牛顿)，如图，建立直角坐标系，设|f1|a牛顿，|f2|b牛顿，则f1，f2，又f1f2(0,490)，所以解得根据力的相互作用性得BC上所受力的大小为294牛顿，AC上所受力的大小为392牛顿- 1 -