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6.3 平面向量线性运算的应用一、选择题1已知三个力F1(2,1),F2(3,2),F3(4,3)同时作用于某物体上的一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()A(1,2)B(1,2)C(1,2) D(1,2)解析:F4(F1F2F3)(2,1)(3,2)(4,3)(1,2)答案:D2河水的流速为2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析:由题意知|v水|2 m/s,|v船|10 m/s,作出示意图如右图小船在静水中的速度大小|v|2 (m/s)答案:B3在等腰梯形ABCD中,A2,M为BC的中点,则()A. B.C. D.解析:因为2,所以2.又M是BC的中点,所以()()().答案:B4已知a(1,),ab,ab,若AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则AOB的面积是()A. B2C2 D4解析:因为a(1,),所以|a|2.设AB中点为C,则()a,则|a|2.在直角三角形AOB中,|2|4,所以SAOB424.答案:D二、填空题5若3e,5e,且|,则四边形ABCD的形状为_解析:由3e,5e,得,又因为ABCD为四边形,所以ABDC,ABDC.又|,得ADBC,所以四边形ABCD为等腰梯形答案:等腰梯形6已知A(1,2),B(2,3),C(2,5),则ABC的面积是_解析:A(1,2),B(2,3),C(2,5),(3,3),(1,1),(4,2)3,|,2.|2|2|2,ABC是直角三角形SABC|AB|AC|33.答案:37已知某一物体在力F1(3,1),F2(1,7)的作用下在桌面上移动,则合力_.解析:F1(3,1),F2(1,7),合力为(2,8)答案:(2,8)三、解答题8已知A(0,4),B(4,0),C(6,2),求AB边上的中线CD的长解析:A(0,4),B(4,0),AB中点D(2,2)C(6,2),(4,0)|4.9如图,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30,60,当整个系统处于平衡状态时,求两根绳子的拉力解析:如图,作OACB,使AOC30,BOC60,则ACOBOC60,OAC90.设向量,分别表示两根绳子的拉力,则表示物体所受的重力,且|300 N.所以|cos 30150(N),|cos 60150 (N)所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N,与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N尖子生题库10物体W的质量为50千克,用绳子将物体W悬挂在两面墙之间,已知两面墙之间的距离AB10米(AB为水平线),AC6米,BC8米(物体W悬挂在绳子上C点处),求AC,BC上所受的力的大小解析:物体重力是竖直向下的,大小为509.8490(牛顿),因此AC,BC方向所受到的力f2与f1的合力应该是竖直向上的,且大小为509.8490(牛顿),如图,建立直角坐标系,设|f1|a牛顿,|f2|b牛顿,则f1,f2,又f1f2(0,490),所以解得根据力的相互作用性得BC上所受力的大小为294牛顿,AC上所受力的大小为392牛顿- 1 -
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