陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若向量则= A（2，4） B（34） C（6，10） D（610）2设集合，集合B为函数的定义域，则 A（1，2） Bl，2 C12）D（1，2 3复数z满足：（z i）i=2+1则z= A一l i B1i C1+3i D12i4右图是一个算法的流程图，最后输出的W= A12 B18 C22 D265要得到函数y= cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象 A向左平移1个单位 B向右平移1个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位6设函数，则下列结论错误的是 A的值域为0，1 B是偶函数C不是周期函数 D不是单调函数7若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是A3，1 B1，3C3,l D（，3 1+）8设R则“”是“为偶函数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A 48 B32十 C48 + D 8010函数的图象可能是第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若x，y满足约束条件，则z=xy，的最小值是 。12过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3则|BF|=_ 。13设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时,f（x）=x+l，则f（）= 。14由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于l，则这组数据为_ 。15本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前l题计分。（1）不等式选讲选做题）（若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k= 。（2）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin的圆心到直线的 距离是_。（3）（几何证明选讲选做题）如图ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E下面的结论正确的是 CECB=ADDB; CECB=ADAB; ADAB=CD2三、解答题（本题6小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（1）求的值；（2）求函数f（x）的值域。17（本小题满分12分） 设数列an的前n项和为Sn满足2Sn=an+12n+l+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列。 （1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式。18（本小题满分12分） 如图1，在Rt ABC中，C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是Ac，AB上的点, 且DE/BC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2。（1）求证：A1C平面BCDE;（2）求棱锥A1CBED的体积。19（本小题满分l2分） 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3，-2）0.10-2，-1）80.5010合计501.00（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3内的概率；（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。20（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（ab0）的离心率e=,且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3。 （1）求椭圆C的方程 （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=l与圆O：x2+y2=l相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。21（本小题满分13分） 已知函数f（x）=ax2+l（a0），g（x）=x3+bx。 （1）若曲线y=f（x）与曲线y= g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值； （2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其中在区间（-，-1）上的最大值。1