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安徽省滁州市定远县育才学校2023学年高二数学上学期第三次月考试题(实验班)文 (本卷满分:150分,时间:120分钟) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) 1.若表示直线,表示平面,且 , 则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.直线l1:3kx(2k)y30和l2:(k2)x(k2)y20互相垂直,则实数k的值是()A. 2或1 B. 2或1 C. 2或1 D. 2或13.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为( )A. B. C. D.4.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和,侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍,则该圆柱的表面积与侧面积的比是( )A. B. C. D. 5.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围( ).A. B. C. D. 6.在正方体中, 分别为的中点,则异面直线所成角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 7.过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为( )A. B. 2 C. D. 8.若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x2y0相切,则圆C的方程是 ( )A. (x)2y25 B. (x)2y25 C. (x5)2y25 D. (x5)2y259.下列四个正方体图形中, 为正方体的两个顶点, 分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是( )A. B. C. D. 10.圆台的上、下两个底面圆的半径分别为和,母线与底面的夹角是,则圆台的母线长( )A. B. C. D. 11.已知圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于1,则半径 的范围是( )A. B. C. D.12.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面,以下能推出“”的是( )A. , , B. , , C. , , D. , , 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若直线与圆相交于两点,则 _14.已知三棱锥 , 面 , 中两直角边 , ,该三棱锥的外接球的表面积为 ,则三棱锥的体积为 15.已知空间四边形中,对角线,则空间四边形中平行于和的截面四边形的周长的取值范围是_16.过点,且被圆截得的线段长为的直线方程为_三、解答题(共6小题,共70分)17. (10分)已知直线.(1)求过点且与直线垂直的方程;(2)若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数的取值范围.18. (12分)已知圆的圆心在直线: 上,与直线: 相切,且截直线: 所得弦长为6()求圆的方程()过点是否存在直线,使以被圆截得弦为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.19. (12分)如图,已知正方体 的棱长为3,M,N分别是棱 、 上的点,且 .(1)证明: 四点共面;(2)求几何体 的体积.20. (12分)如图,点是以为直径的圆周上的一点,,,平面,点为中点.()求证:平面平面;()求直线与平面所成角的大小.21. (12分)如图,在直三棱柱中,是的中点.(1)求证:平面;(2)若,求几何体的体积22. (12分)如图,在直三棱柱中,分别是,的中点.()求证:平面平面;()求证:平面;()求三棱锥的体积.参考答案1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D 11.A 12.C13.14.1015.16.或17.(1);(2).解:(1)与直线垂直的直线的斜率为, 因为点在该直线上,所以所求直线方程为,故所求的直线方程为. (2)直线与两坐标轴的交点分别为,则所围成的三角形的面积为, 由题意可知,化简得, 解得或,所以实数的取值范围是.18.(1)(2)不存在直线.解:()设圆心圆与直线相切 圆截直线: 所得弦长为6圆到直线的距离为圆心, 圆的方程()当直线的斜率不存在时, 不符合题意设: 设被圆截得弦为直径的圆经过原点,即联立直线与圆的方程化简可得,即, , , ,即无解不存在直线.19.(1)证明: , ,又 , , ,且 ,连接 ,则四边形 是平行四边形,所以 在 中, , ,所以 ,所以 所以 ,所以 四点共面.(2)解:因为平面 平面 ,又 四点共面,所以平面 平面 延长 与 相交于点 ,因为 所以 ,即 ,解得 ,同理可得 ,所以点 与点 重合所以 三线相交于一点,所以几何体 是一个三棱台所以 .20. ()证明平面平面平面.()平面取的中点,连,则平面,连,就是直线与平面所成角,所以,与平面所成角为.21.解:(1)证明:连接,与交于点O,连接DO由直三棱柱性质可知,侧棱垂直于底面,侧面为矩形,所以O为中点,则又因为平面,平面,所以:平面;(2).22.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)解析:()证明:在三棱柱中,底面,所以.又因为,所以平面, 又平面,所以平面平面()证明:取的中点,连接,.因为,分别是,的中点,所以,且,.因为,且,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以. 又因为平面,平面,所以平面. ()因为,所以.所以三棱锥的体积.
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