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甘肃省嘉峪关市一中高三七模考试数学(理科)试题本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。注意事项:1答第卷前,请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上;2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上;3考试结束后,将第卷和答题卡一并收回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式,其中表示球的半径球的体积公式,其中表示球的半径第卷 (选择题 满分60分)一. 选择题:(本大共12小题,每小题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.)1在复平面中,复数(为虚数单位)所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2已知向量的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不要必条件3函数的反函数是( ) A BC D4已知等差数列的前13项之和为,则等于( ) ABC1D15已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A BCD6设曲线在处的切线的倾斜角为,则的取值是( )ABCD7函数+的图象相邻两条对称轴间的距离是,则的一个值是( )A B C D8已知向量与关于x轴对称,则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为( 9将8个名额全部分配给3所学校,每校至少一个名额且各校名额各不相同,则分配方法的种数为( )A21 B20 C12 D1110如图,在三棱锥中,在内,则的度数为( )A. B. C. D. 11已知点为椭圆的左右焦点,过的直线交该椭圆于两点,的内切圆周长为,则的值是( )A B. C. D.12设二次函数的值域为,则的最大值为( A B. C. D.第卷(非选择题,共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13设随机变量N(,2),且P(c)=P(c),则c等于 14设,则 。15设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为6,则的最小值为 16在半径为的球内有一内接正三棱锥的外接圆恰好是球的一个大圆,一个动点从顶点出发沿球面运动,经过其余三点、后返回点,则点经过的最短路程是 三解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本题满分10分) 已知函数,(1)求函数的最小正周期;(2)在中,已知为锐角,,求边的长.18(本小题满分12分)某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为,。第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为,。(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率;(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率;(3)设甲、乙、丙经过前后两次选拔后合格的人数为,求的概率分布列及。19. (本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)求证:对任意的都成立。20. (本小题满分12分)如图1,在平面内,ABCD边长为2的正方形,和都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设(图2)。(1)设二面角E AC D1的大小为q ,当时,求的值;(20题 图2)(2)当时在线段上是否存在点,使平面平面,若存在,求出分所成的比;若不存在,请说明理由。(20题 图1)21(本小题满分12分)已知双曲线(a0,b0)的上、下顶点分别为A、B,一个焦点为F(0,c)(c0),两准线间的距离为1,|AF|、|AB|、|BF|成等差数列 (1)求双曲线的方程; (2)设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点,如果SMON=tanMON,求MBN的面积22(本小题满分12分)已知函数. (1)求f (x)的单调区间;(2)若当时,不等式f (x)2).,E(2,2,t) 7分9分设平面的法向量 10分由平面平面,得平面, 11分所以:在线段上是存在点,使平面平面,分所成的比 注:几何法以例给分21解:(I)由已知|AF|=c-a,AB=2a,|BF|= c+a, 4a=(c-a)+(c+a),即c=2a ,于是可解得a=1,c=2,b2=c2-a2=3 双曲线方程为 4分(II) SMON= , 整理得|OM|ON|cosMON=-7,即 6分设M(x1,y1),N(x2,y2),于是, x1x2+y1y2=-7设直线MN的斜率为k,则MN的方程为y=kx+2 消去y,整理得(3k2-1)x2+12kx+9=0 8分 MN与双曲线交于上支, =(12k)2-49()=36k2+360, x1x2, 9分 x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=-7,整理得x1x2+k2x1x2+2k(x1+x2)+4=-7,代入得:,k*s*5u解得,满足条件 k*s*5u10分SMBN= 12分22(本小题满分12分)()函数的定义域为(-1, +). 1分 ,由,得x0;由,得 . 3分 f (x)的递增区间是,递减区间是(-1, 0) 4分() 由,得x=0,x=-2(舍去)由()知f (x)在上递减,在上递增. 又 , , 且. 当时,f (x)的最大值为.故当时,不等式f (x)1或x-1(舍去). 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 10分 为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根 只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , 11分 实数a的取值
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