4反证法一、基础过关1 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是()与已知条件矛盾与假设矛盾与定义、公理、定理矛盾与事实矛盾A BC D2 否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa，b，c都是偶数Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数3 有下列叙述：“ab”的反面是“ay或x0，x11且xn1(n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1D存在正整数n，使xnxn19 设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于210若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_11已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数12已知a，b，c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于.三、探究与拓展13已知函数f(x)ax (a1)，用反证法证明方程f(x)0没有负数根答案1D 2D3B4B5B6存在一个三角形，其外角最多有一个钝角7a，b不全为08D9C10a2或a111证明假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1，又(ab)(cd)acbdadbcacbd1，这与上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数12证明假设三个式子同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，又因为0a1，所以0a(1a)()2.同理0b(1b)，0c(1c)，所以(1a)a(1b)b(1c)c与矛盾，所以假设不成立，故原命题成立13证明假设方程f(x)0有负数根，设为x0(x01)则有x01，0ax01，01.解上述不等式，得x02.这与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根第 页