第五章 一元一次方程期末复习学案一、 知识点汇总1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。（3）传递性： （4）互换性：4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。是一元一次方程所要同时满足的条件：（1) (2) （3） （4） 5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1。注意回顾每一步的理论依据、做法、需要注意的问题。请填空： 步骤 理论依据 做法 需要注意的问题 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为16、应用题中的基本等量关系1.列方程解应用题的步骤： 、 、 、 、 。2（1）等积类应用题的等量关系：变化前 =变化后 。（2）打折销售问题中的等量关系：利润= - = ；售价=标价 =成本+利润=成本+ =成本 ； 利润率= 。（3）行程问题中的等量关系：相遇问题：甲、乙相向而行，甲走路程 乙走路程=总路程；直线追及问题：甲、乙同向而行，若同地不同时：快者路程 慢者路程 = 先行路程；若同时不同地：快者路程 _慢者路程 = 间隔路程；环形跑道追及问题：甲、乙同时同地同向出发，快者路程 慢者路程 = 。（4）比例类应用题：若甲、乙两数的比2：3，则设甲数为 ，乙数为 ；（5）数字类应用题：一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为 。二、巩固练习一、选择题1. 在方程，中一元一次方程的个数为（）个个个个2.下列变形正确的是（ ）A若x=y，则x+2m=y+2m； B若a=b，则a+c=b-c；C若a=b，则=； D若(m2+1)a=1(m2+1)，则a=1 3.已知方程，则等于（ ）A.15 B.16 C.17 D.344.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设s后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A. B.C. D.5.如果三个正整数的比是124，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（ )A.56 B.48 C.36 D.126.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25，一件赔25，在这次交易中，该商人（ )A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定7.若代数式与能合并成一项，则的值是（）8. 已知等式，则下列等式中不成立的是（ ）A. B.C. D. 9.若关于x的方程的解是，则等于（ ）A.8 B.0 C.2 D.810.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题11. 若与互为相反数，则的值是 .12.如果关于的方程与方程是同解方程，则= .13.已知方程的解也是方程的解，则=_.14.已知方程的解满足，则_.15.若与互为相反数，则的值为 .16.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元.17.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m，则需更换新型节能灯 盏.18.当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 .三、解答题（共46分）19.(12分）解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.20.(5分）为何值时，关于的方程的解是关于x的方程的解的2倍？21.(5分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6 h，乙单独做需要4 h，甲先做30 min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？22.一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高多少厘米？23.红光服装厂要生产一批某种型号学生服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3件，一件上衣和一条裤子为一套。计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？24. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，仍可获利40元，这种商品的成本价是多少？甲骑摩托车速度为40千米/时，乙骑自行车速度为20千米/时，他们从相距140千米的A、B两地同向出发。（1）相向而行，几小时后相距20千米？（2）同向而行，几小时后相距20千米？25.(6分) 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家15月份用水量和交费情况：月份12345用水量（吨）810 11 15 18费 用（元）16 2023 35 44根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准.（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？