实 验 报 告 核科学技术学院 2010 级 学号 PB10214023 姓名 张浩然 日期 2011-3-24 时间测量中的随机误差分布规律PB10214023 张浩然一、实验题目：时间测量中的随机误差分布规律二、实验目的：同常规仪器测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。三、实验仪器：电子秒表、机械节拍器四、实验原理：1、仪器原理 机械节拍器能按一定频率发出有规律的声响，前者利用齿轮带动摆作周期运动，后者利用石英晶体的振荡完成周期运动； 电子秒表用石英晶体振荡器作时标测时，精度可达0.01s； 2、统计分布规律原理 在近似消除了系统误差的前提下，对时间t进行N次等精度测量，当N趋于无穷大时，各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示： 其中，为测量的算术平均值， ，为测量列的标准差， 有 ， 利用统计直方图表示测量列的分布规律，简便易行、直观明了。在本实验中利用f(x)得到概率密度分布曲线，并将其与统计直方图进行比较，在一定误差范围内认为是拟合的，可认为概率密度分布基本符合正态分布，其中的误差是由于环境、仪器、人的判断误差、N的非无穷大等所决定的。五、实验步骤：1、检查实验仪器是否能正常工作，秒表归零； 2、将机械节拍器上好发条使其摆动，用秒表测量节拍器四个周期所用时间，在等精度条件下重复测量约200次（本实验中实际测量224次），记录每次的测量结果； 3、对数据进行处理（计算平均值、标准差、作出相应图表、误差分析等）；六、数据处理：1.实验数据如下：（单位：s）总和（s）（s）（s）540.962.711.97初步分析得2.由公式（2）（3）计算得: （单位：s）平均值 标准差 3.机械节拍器的频数和频率密度分布： 令K=16有 （单位：s）取 （单位：s）有测量数据的频数和频率密度分布表如下：小区域/s小区域中点值/s频数/s相对频数累计频数1.95-2.201.97510.4464285710.4464285712.20-2.052.02510.4464285710.8928571432.05-2.102.07510.4464285711.3392857142.10-2.152.12531.3392857142.6785714292.15-2.202.17520.8928571433.5714285712.20-2.252.22573.1256.6964285712.25-2.302.275177.58928571414.285714292.30-2.352.3253113.8392857128.1252.35-2.402.3752812.540.6252.40-2.452.4254419.6428571460.267857142.45-2.502.4752611.6071428671.8752.50-2.552.5253515.62587.52.55-2.602.575146.2593.752.60-2.652.625104.46428571498.214285712.65-2.702.67531.33928571499.553571432.70-2.752.72510.4464285711004.统计直方图和概率密度分布曲线图像：5.不确定度分析：对于电子秒表，人的反应时间为0.2s，远大于0.01s，则取；对于秒表，取C=3。即 则可得展伸不确定度为 P=0.95取s P=0.956.测量结果完整的表达式为： 七：思考题：1.若测量结果偏离正态分布，试分析产生偏离的主要因素。答：测量结果偏离正态分布，直方图中频率密度与f(x)上端中点不重合，偏离产生的主要因素有： （1）测试者的心理因素，外界环境因素和仪器系统误差；（2）测量次数为224次，不能达到无穷多；（3）不是等精度测量；（4）测试者的反应时间在每次测量的时候不可能完全相同；（5）节拍器的发声时间持续太长，测试者无法在每次的同一时间计时 2.在不考虑系统误差的条件下，对某一物理量进行多次等精度测量时随机误差的分布有哪些特征？答：（1）对称性：无论平均值或大或小，当与平均值的差值的绝对值相等时，出现的概率大致相等；（2）有界性：在一定条件下，标准差的绝对值有一定限度；（3）单峰性：与平均值相差愈大，则其出现的概率也就越小；（4）抵偿性：标准差的算术平均值随着n而趋于零