问题引领数学教学无锡市南长街小学 华静内容摘要：发现问题、提出问题，即培养学生的问题意识，是解决问题的基础；学生有了问题，教师就要想方设法培养学生独立寻求解决问题的方法的能力，这一阶段是解决问题的关键；回顾评价，能检验解决方法的可信度；突破常规，拓展问题，是培养创新意识，为以后提出更深层次的问题做好准备。关键词：发现问题解决问题回顾问题拓展问题数学是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，包括算术、代数、几何、三角、微积分等。小学数学则偏重于算术，侧重于代数和简单的几何知识。数学问题，即要求回答或解释的数学题目或需要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难。新课标总体目标中明确指出，教师要使学生“初步学会应用数学的思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，可见问题是数学的心脏。培养学生应用知识分析问题和解决问题的能力，是一个小学数学教师的基本目的之一。在具体的教学工作中，根据学生不同的生理缺点、心理缺点和认知特点，引导学生凭借已有的知识、经验去发现问题、提出问题，即培养学生的问题意识，是解决问题的基础；学生有了问题，教师就要想方设法培养学生独立寻求解决问题的方法的能力，这一阶段是解决问题的关键；回顾评价，能检验解决方法的可信度；突破常规，拓展问题，是培养创新意识，为以后提出更深层次的问题做好准备。（一） 培养学生的问题意识是解决问题的基础。爱因斯坦说过：“发现问题和系统阐述问题可能比得到解答更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题、新的可能性，从新的角度去思考问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”一个新的定律、定理、公式的产生，无不源自于科学工作者们一个个大胆的问题。从某种意义上说，发现和提出一个有价值的问题就是创新，只有创新才能推动社会的进步。小学阶段，是培养学生问题意识的黄金时期，前苏联著名教育家苏霍姆林斯基告诉我们：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探究者，而在儿童世界中这种需要更为强烈。小学教师的使命就是从小培养小学生乐于发现问题、善于发现问题、敢于提出有价值问题的能力。（1） 如何使学生乐于发现问题？方法一、教材的编排方式。最新的义务教育课程标准实验教材就完全改变了问题的呈现方式，变以往死板、单一的直叙式例题为开放性的生活场景，如儿童乐园、客厅、厨房等这些来自日常生活、学生喜闻乐见的直观原型，以清新脱俗的界面引领学生徜徉于数学世界，教师就带着学生开开心心“走入”情境，引导学生自发提出：“这里有什么？”“为什么？”“怎么办？”等问题，使学生乐于发现问题。方法二、教师的态度。小学阶段的学生满怀对知识的憧憬、对老师的尊敬进入学校的大门，教师的一声鼓励、一个笑容，都是学生勇于发现问题的催化剂。要鼓励大胆质疑，保护学生提出问题的积极性，学生提出的问题可能是幼稚的、无价值的，甚至是荒唐的，教师要耐心的倾听、认真解答，让每一个学生都认识到，即使他们的问题看起来荒诞可笑，或者远离现实，也值得表达、研讨，与人分享。所以，教师的良好态度可以为学生营造一个宽松的学习氛围，从心理上为学生减负，使学生乐于提问。（2）如何使学生善于发现有价值的问题？方法一、在学生的“所见所闻”中发现问题。小学生一般凭直觉思考问题，逻辑推理能力较欠缺，所以，教师要注意小学数学的“生活化”、“直观化”，根据小学生的特点来选择合适的场景，以便他们能根据自已的亲身体验发现问题。生活的需求能使学生自觉地对知识的起源、推理论证过程、思维方法进行深入思索方法二、在教师的“错误语言”或“模糊语言”中发现问题。数学教师的语言应是严谨的，强调逻辑顺序的。但稍不留意，就会出现一些非严谨之处或错误之处，当有学生质疑时，要表扬敢于抓老师“小辫子”的学生，因为他们是在真正地思考数学问题，得到了老师的表扬，他们以后就会听得更仔细，无形中也能提高教师的教学水平。例如有这样两句相似的话：“四边形中梯形有一组对边平行”和“有一组对边平行的四边形是平行四边形”，前一句是成立的，后一句却犯了严重的逻辑错误，因为“有”一组对边平行的四边形还包括平行四边形，应该说“只有”一组对边平行的四边形是梯形，如果学生能指出后一句话的语病，我相信，他对梯形和平行四边形的认识应该是很充分了。方法三、在习题的“百密一疏”中发现问题。严谨性是数学学科的基本特征之一，数学习题要求用词准确，现在学生的课外辅导书一般都有答案，学生对答案也很迷信，往往认为书上说的肯定都是对的。但有时因为习题本身不严密而导致标准答案不标准或不全面的现象比比皆是，例如：1个小朋友吃1只苹果要1分钟，4个小朋友吃4只苹果要多少分钟？标准答案只有一个：1分钟。但有小朋友出人意料地提出了一个问题：“如果这4个小朋友不是同时吃呢？”其他小朋友才恍然大悟：对呀！如果两个人、三个人一起吃呢？一个一个挨着吃呢？一个人没吃完另一个人接着吃呢？最后经过学生的讨论，得出了答案有无数种的结论。学生从这一问题中获益非浅。（二） 善于探寻方法是解决数学问题的关键。过去的数学教学，时常以题海战术来训练学生，力求让学生见到各种类型的习题，但题目如浩淼之大海，即使有精卫填海的精神，也不可能让学生见过每种题型。这样做的后果可想而知：虽然学生身心俱疲，但却缺乏想象力和创造力，成为机械型的所谓“人才”或“解题能手”。现代教育要求培养具有创新思维和创新能力的学生，会举一反三，活学活用，具有强烈的应用数学的意识。所以教师不能满足于教会学生一个知识点，而应让学生充分经历探寻知识的过程，从中领悟到各种解决数学问题的方法。方法一：捕捉有用信息。新教材要求，在解决问题的过程中会收集有用的信息，尤其遇到一些数据多、关系复杂的题目时，要注意不丢失重要的信息，也不在无关信息中花费更多的时间，要始终瞄准目标，抓住全部有用的信息。例如最新的国标版小学一年级课程设置中，要求教师着重训练学生收集所需要的数据，如第一册第97页一道应用题的编排：图上出现了两个花坛，两个小朋友，一个花坛里有三朵粉色花、五朵紫色花；另一个花坛里的花有几朵被浇花的小朋友遮住了，但这个小朋友说了一句话：“我们花坛的花和一班一样多。”旁边有一个问题：“两个花坛一共有多少朵花？”这道题的信息量比较大，学生可看见的事物有花坛、粉色花、紫色花、水壶、小朋友；可读的文字是两句话；自已寻找到的数有、，甚至从小孩子童贞的目光中能看到更细微的局部。这时教师就要引导学生根据问题搜寻出解决问题所需要的两个条件:一班的花坛里有8朵花，二班的花坛里也有8朵花，明确问题：一共有几朵花？方法二：算法多样化。在低年级提倡算法多样化，也是训练学生探寻方法的有效途径。如计算“46+23”，教师不是简单地告诉学生“从个位算起，相同数位上的数相加”这个算理，而是让学生凭借以往的经验自己算出得数，经过尝试，学生有了多种解决方法：用计数器拨一拨，用小棒摆一摆，用脑子想一想，用竖式算一算等，最后让学生总结出常用的方法。当题目叙述的内容较为抽象时，学生往往不易理解。这时低年段学生可以利用简笔画、讲故事、打比方，中、高年段学生可通过画线段图、列图表、摘录条件、谈话等辅助手段，使隐蔽的数量关系显露出来。小学低年段的“倍数的认识”，教师就可大量运用简笔画帮助学生建立“倍”的概念，化抽象为具体；高年段的稍复杂的分数应用题等往往通过画线段图作为思考问题的切人口，数量关系一旦明朗化，问题解决也就完成一半了。所以，我在小学中年段的教学中就逐步培养学生画线段图的能力，为以后的学习打下扎实的基础。有时改变解决问题的切入点，也容易找到解决问题的方法。低年级的应用题教学，一般从已知条件入手就可以解决问题了，如：每天吃3个苹果，5天一共吃了多少个？但中高年级的多步计算应用题，往往采取的是从问题入手的逆向思维方式，如：每天吃5个苹果，有40个苹果，吃了5天后还剩多少个苹果？学生如果从已知条件出发，不容易找到两个相关联的条件，反而从问题出发比较容易：要求还剩多少个，先要求一共吃了多少个，根据第一、第三个条件可求出。高年级的知识，往往已知条件与目标间存在较大空隙，即存在着若干个未知的过渡问题而又不易探求时，往往需要对数量关系本身进行信息加工，变换条件或问题目标的叙述方式，以降低解题难度。第一种，对条件适当变换。例如，将“已修的与未修路程之比为35”改变成“已修路程是未修路程的”；将工程问题中“中间甲因病休息了3天”改变成“乙先独修了3天”等。第二种，对问题目标的适当变换。例如，将“求男工有多少名”改为“求女工有多少名”等。寻求一个突破口，也是解决数学问题的有效方法。以下题为例：“五年级一班男生与女生人数比为56，这学期从外地转来1名女生，男生与女生人数比为45。五年级一班原有学生多少人？”此题往往开始找不到思维的突破口。通过全面分析数量关系可以看出，两次男女人数比率的变化是由于新转入1名女生之故；而且男生、女生及全班人数中，只有男生人数是不变量，于是以这一不变量为标准，将原来两个已知条件作出处理：把“原来男女生人数之比56”，转化成“女生人数是男生的 ”，把“这学期男女生人数之比45”，转化成“女生人数是男生的 ”，两个比率之差所对应的正是新转来的女生人数。这样学生就可以根据以往所学的知识来解决这个问题。 （三）回顾评价，是正确解决数学问题的有力保障。回顾主要指对数学问题的答案进行检验；评价则要求学习者分析自己选择的解题途径是否最简捷，推理是否严谨；再进一步探究一下这种方法能否运用于其他问题。这方面就需要培养学生养成随时检验的习惯，教给学生自我检验的方法，常用的方法有：倒推法、联想法、估算与猜测法等。其中估算与猜测是一种较为省时的方法，如：有一次学生算出小红体重578千克，经过估计很快就发现了错误。评价手段是我经常在课上采用的方法，鼓励学生比较不同的解法，愿意接受比自己简便的解法，体会探索的乐趣，享受成功的喜悦。（四） 拓展问题，是解决新问题的动力源泉。小学数学教学，不可能象语文一样：不论质量的高低，每个小学生都可以有自己的作文，有前人所没有的个人创作。在数学上，小学生很难解决前人所没有解决的问题。如果我们的教学仅限于解决已有的问题，那么学生从小就会有一种“安于现状”的满足感。长此以往，我们的社会谈何创新？谈何进步？所以，作为一个数学教师，应注重问题的延伸，从深度和广度多角度拓展已有问题，为不断解决新问题储备能量。方法一：深化问题。数学学习是一种不断循序渐进的学习过程，在学习结构层次较低的知识时，如果能适度地深化一下，就会有“画龙点睛”“事半功倍”的效果。如学生学会用乘法口诀计算一位数乘法以后，可适时适度地出示一组思考题：102，203，142，让学生的思维来个小小的“地震”：这几题不是简单用一句口诀就能解决问题的，学生转而寻求其它的解决方法，用乘法的意义转化为加法算式：10+10，20+20+20，14+14。不仅巩固了乘法的意义，还使学生体会到知识的延续性。方法二、开放问题。开放题是指具有现实背景意义的条件不充分、答案不唯一或解题策略多样化的题目。在教学中适度引进开放题，有利于激发学生的创造思维，开拓学生的视野，使问题解决得更加全面、具体，从而进一步提高学生解决数学问题的能力。所谓开放性，一般有以下两个特征：一、结果开放，对于同一个问题可以有不同的结果。如：甲乙两地相距240千米，一辆货车和一辆轿车从甲乙两地同时出发，货车的时速是60千米，轿车的时速是100千米，多少小时后两车相遇？因为题目没有明确两车的行驶方向，学生可从“相向而行”“同向而行”两个角度思考，从而得到两个不同的答案。二、方法开放，学生可以用不同的方法解决同一问题。如：小朋友排成“十”字队形，小芳排在“十”字中心，从前、后、左、右数，她都是第四个