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模块检测一、选择题1“金导电、银导电、铜导电、锡导电,所以一切金属都导电”此推理方法是A完全归纳推理 B归纳推理C类比推理 D演绎推理答案B解析由特殊到一般的推理为归纳推理故选B.2(2019浙江)已知i是虚数单位,则(1i)(2i)A3i B13i C33i D1i答案B解析(1i)(2i)2i2i113i,故选B.3设f(x)10xlg x,则f(1)等于A10 B10ln 10lg eC.ln 10 D11ln 10答案B解析f(x)10xln 10,f(1)10ln 10lg e,故选B.4若大前提:任何实数的平方都大于0,小前提:aR,结论:a20,那么这个演绎推理出错在A大前提 B小前提 C推理形式 D没有出错答案A5观察下列数表规律则数2 007的箭头方向是答案D解析因上行奇数是首项为3,公差为4的等差数列,若2 007在上行,则2 0073(n1)4n502N*.故2 007在上行,又因为在上行奇数的箭头为an,故选D.6函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10,则a,b的值为A.或 B.C. D以上都不对答案B解析f(x)3x22axb,解得或.经检验a3,b3不合题意,应舍去7给出下列命题:dxdtba(a,b为常数且a0,且abc1,求证:(1)a2b2c2;(2).证明(1)a2a,b2b,c2c,abc.a2b2c2.(2),三式相加得(abc)1,.17是否存在常数a,b,使等式对一切nN*都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明解若存在常数a,b使等式成立,则将n1,n2代入上式,有得a1,b4,即有对于一切nN*都成立证明如下:(1)当n1时,左边,右边,所以等式成立(2)假设nk(k1,且kN*)时等式成立,即,当nk1时,也就是说,当nk1时,等式成立,综上所述,等式对任何nN*都成立18(2019广东)设函数f(x)(x1)exkx2(其中kR)(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k时,求函数f(x)在0,k上的最大值M.解(1)当k1时,f(x)(x1)exx2,f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2)令f(x)0,得x10,x2ln 2.当x变化时,f(x),f(x)的变化如下表x(,0)0(0,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表可知,函数f(x)的递减区间为(0,ln 2),递增区间为(,0),(ln 2,)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k),令f(x)0,得x10,x2ln (2k),令g(k)ln(2k)k,则g(k)10,所以g(k)在上递增,所以g(k)ln 21ln 2ln e0,从而ln (2k)k,所以ln(2k)0,k,所以当x(0,ln(2k)时,f(x)0;当x(ln(2k),)时,f(x)0;所以Mmaxf(0),f(k)max1,(k1)ekk3令h(k)(k1)ekk31,则h(k)k(ek3k),令(k)ek3k,则(k)ek3e30,所以(k)在上递减,而(1)(e3)0,所以存在x0使得(x0)0,且当k时,(k)0,当k(x0,1)时(k)0,所以(k)在上单调递增,在(x0,1)上单调递减因为h0,h(1)0,所以h(k)0在上恒成立,当且仅当k1时取得“”综上,函数f(x)在0,k上的最大值M(k1)ekk3.第 页
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