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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1若向量,满足,则A.1B.2C.3D.42若,则()A.B.C.D.3已知定义在R上的奇函数f(x)满足,当时,则()A.B.C.D.4函数的值域为( )A.B.C.D.5已知,分别是圆和圆上的动点,点在直线上,则的最小值是()A.B.C.D.6已知集合,则()A.B.C.D.7已知函数(0),对任意xR,都有,并且在区间上不单调,则的最小值是()A.6B.7C.8D.98已知函数f(x)=是奇函数,若f(2m-1)+f(m-2)0,则m的取值范围为()A.B.C.D.9下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递增的是( )A.B.C D.10函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数,就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数,若实数m满足不等式,则m的取值范围为_.12已知函数在区间是单调递增函数,则实数的取值范围是_13已知是定义在R上的奇函数,当时,则当时,_14已知定义域为的奇函数,则的解集为_.15已知,则的最大值为_;若,且,则_.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16已知全集,集合,集合.(1)当时,求,;(2)若,求实数的取值范围.17已知函数(且).(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;(2)函数的定义域为,且满足如下条件:存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”,求实数的取值范围.18如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.(1)画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求证:;(3)求四棱锥外接球的直径.19设向量,.(1)求;(2)若,求的值;(3)若,求证:A,三点共线.20已知甲乙两人的投篮命中率分别为,如果这两人每人投篮一次,求:(1)两人都命中的概率;(2)两人中恰有一人命中的概率.21旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过人时,飞机票每张元;若旅行团的人数多于人时,则予以优惠,每多人,每个人的机票费减少元,但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人,飞机票价格元,旅行社的利润为元.(1)写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式;(2)当旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、A【解析】根据向量的坐标运算,求得,再根据向量的数量积的坐标运算,即可求解,得到答案.【详解】由题意,向量,则向量,所以,解得,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算,及向量的数量积的坐标运算的应用,其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.2、A【解析】先变形,然后利用指数函数的性质比较大小即可【详解】,因为在上为减函数,且,所以,所以,故选:A3、B【解析】 由题意得,因为,则,所以函数表示以为周期的周期函数,又因为为奇函数,所以,所以,所以,故选B.4、D【解析】根据分段函数的解析式,结合基本初等函数的单调,分别求得两段上函数的值域,进而求得函数的值域.【详解】当时,单调递减,此时函数的值域为;当时,在上单调递增,在上单调递减,此时函数的最大值为,最小值为,此时值域为,综上可得,函数值域为.故选:D.5、B【解析】由已知可得,求得关于直线的对称点为,则,计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆的圆心为,半径,圆的圆心为,半径设关于直线的对称点为,则解得,则因为,分别在圆和圆上,所以,则因为,所以故选:B.6、B【解析】解对数不等式求得集合,由此判断出正确选项.【详解】,所以,所以没有包含关系,所以ACD选项错误,B选项正确.故选:B7、B【解析】根据,得为函数的最大值,建立方程求出的值,利用函数的单调性进行判断即可【详解】解:对任意,都有,为函数的最大值,则,得,在区间,上不单调,即,即,得,则当时,最小.故选:B.8、B【解析】由已知结合f(0)=0求得a=-1,得到函数f(x)在R上为增函数,利用函数单调性化f(2m-1)+f(m-2)0为f(2m-1)f(-m+2),即2m-1-m+2,则答案可求【详解】函数f(x)=的定义域为R,且是奇函数,即a= -1,2x在(-,+)上为增函数,函数在(-,+)上为增函数,由f(2m-1)+f(m-2)0,得f(2m-1)f(-m+2),2m-1-m+2,可得m1m的取值范围为m1故选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用,考查数学转化思想方法,是中档题9、你10、B【解析】根据零点存在性定理,因为,所以函数零点在区间(3,4)内,故选择B考点:零点存在性定理二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】先判断为奇函数,且在R上为增函数,然后将转化为,从而有,进而可求出m的取值范围【详解】由题意可知,的定义域为R,因为,所以为奇函数.因为,且在R上为减函数,所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.又,所以,所以,解得.故答案为:.12、【解析】求出二次函数的对称轴,即可得的单增区间,即可求解.【详解】函数的对称轴是,开口向上,若函数在区间是单调递增函数,则,故答案为:13、【解析】根据奇函数的性质求解【详解】时,是奇函数,此时故答案为:14、【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性,求得参数a,b的值,求得函数解析式,并判断单调性.等价于,根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系,结合定义域求得解集.【详解】由题知,则恒成立,即,又定义域应关于原点对称,则,解得,因此,易知函数单增,故等价于即,解得故答案为:15、 .14 .10【解析】根据数量积的运算性质,计算的平方即可求出最大值,两边平方,可得,计算的平方即可求解.【详解】,当且仅当同向时等号成立,所以,即的最大值为14,由两边平方可得:,所以,所以,即.故答案为:14;10【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质,数量积的定义,考查了运算能力,属于中档题.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、 (1)ABx|2x3,;(2)(,2【解析】(1)求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可;(2)由ABA,得AB,从而得,解不等式求解即可.试题解析:(1)由题得集合Ax|01=x|13 当m1时,Bx|2x2,则ABx|2x3 (2)由ABA,得AB.解得m2, 即实数m的取值范围为(,2.17、(1)(2)【解析】(1)由题意可知,对任意的,恒成立,利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围;(2)分析可知在定义域内单调递增,由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根,可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解:的定义域为,所以,恒成立,则恒成立,因此,实数的取值范围为.小问2详解】解:当时,因为内层函数为增函数,外层函数为增函数,故函数在定义域内单调递增,当时,因为内层函数为减函数,外层函数为减函数,故函数在定义域内单调递增,若函数是“二倍函数”,则需满足,即,所以,、是关于的方程的两根,设,则关于的方程有两个不等的正根,所以,解得,因此,实数的取值范围是.18、 (1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】(1)该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形(内含对角线),如图,即可得出面积(2)设法证明面即可;(3)由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径试题解析:(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线), 边长为6的正方形,如图,其面积为36.(2)证明:因为底面,底面,所以,由底面为正方形,所以,,面,面,所以面,面,所以(3)由侧视图可求得由正视图可知,所以在Rt中,.所以四棱锥外接球直径为.19、(1)1(2)2(3)证明见解析【解析】(1)先求,进而求;(2)列出方程组,求出,进而求出;(3)求出,从而得到,得到结果.【小问1详解】,;【小问2详解】,所以,解得:,所以;【小问3详解】因为,所以,所以A,三点共线.20、(1) 0.56;(2)0.38.【解析】(1)利用相互独立事件概率计算公式,求得两人都命中的概率.(2)利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式,求得恰有一人命中的概率.【详解】记事件A,B分别为“甲投篮命中,“乙投篮命中”,则.(1)“两人都命中”为事件AB,由于A,B相互独立,所以,即两人都命中的概率为0.56.(2)由于互斥且A,B相互独立,所以恰有1人命中概率为.即恰有一人命中的概率为0.38.【点睛】关键点睛:本小题主要考查相互独立事件概率计算,考查互斥事件概率公式,关键在于准确地理解题意和运用公式求解.21、(1);(2)当旅游团人数为或时,旅行社可获得最大利润为元.【解析】(1)讨论和两种情况,分别计算得到答案.(2),分别计算最值得到答案.【详解】(1)依题意得,当时,.当时,;(2)设利润为,则.当且时,当且时,其对称轴为因为,所以当或时,.故当旅游团人数为或时,旅行社可获得最大利润为元.【点睛】本题考查了分段函数的应用,意在考查学生的应用能力和计算能力.
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