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2023-2024学年四川省蓉城名校联盟高中数学高一下期末统考试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1在等差数列中,若,则的值为( )A15B21C24D182某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A40B36C30D203在某次测量中得到样本数据如下:,若样本数据恰好是样本每个数都增加得到,则、两样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数B中位数C方差D平均数4圆关于直线对称,则的值是( )ABCD5下列命题中正确的是( )A第一象限角必是锐角;B相等的角终边必相同;C终边相同的角相等;D不相等的角其终边必不相同.6函数的最小值为()A6B7C8D97数列,通项公式为,若此数列为递增数列,则的取值范围是ABCD8已知函数f(x),则ff(2)( )A1B2C3D49正项等比数列的前项和为,若,则公比( )A4B3C2D110已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,则函数在区间上所有零点之和为( )A4B6C8D12二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11若数列的前项和,满足,则_12已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45,若的面积为,则该圆锥的侧面积为_13若等差数列和等比数列满足,则_.14已知数列满足:,则使成立的的最大值为_15不等式的解集是_.16已知球的表面积为4,则该球的体积为_三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列,.(1)记,证明:是等比数列;(2)当是奇数时,证明:;(3)证明:.18若关于的不等式对一切实数都成立,求实数的取值范围.19己知函数(1)若,求;(2)当为何值时,取得最大值,并求出最大值20已知的三个内角、的对边分别是、,的面积,()求角;()若中,边上的高,求的值.21设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛,甲协会运动员编号分别为,乙协会编号为,丙协会编号分别为,若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用等差数列的性质,将等式全部化为的形式,再计算。【详解】因为,且,则,所以故选D【点睛】本题考查等差数列的性质,属于基础题。2、C【解析】试题分析:利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取户,则,解得.考点:考查分层抽样.3、C【解析】分别计算出、两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数,再进行判断。【详解】样本的数据为:、,没有众数,中位数为,平均数为,方差为,样本的数据为:、,没有众数,中位数为,平均数为,方差为,因此,两个样本数据的方差没变,故选:D。【点睛】本题考查样本的数据特征,考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解,熟练利用相关公式计算这些数据,是解本题的关键,属于中等题。4、B【解析】圆关于直线对称,所以圆心(1,1)在直线上,得.故选B.5、B【解析】根据终边相同的角和象限角的定义,举反例或直接进行判断可得最后结果.【详解】是第一象限角,但不是锐角,故A错误; 与终边相同,但他们不相等,故C错误;与不相等,但他们的终边相同,故D错误;因为角的始边在x轴的非负半轴上,则相等的角终边必相同,故B正确.故选:B【点睛】本题考查了终边相同的角和象限角的定义,利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键.6、C【解析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】,时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式,属于简单题.7、B【解析】因为的对称轴为,因为此数列为递增数列,所以.8、B【解析】根据分段函数的表达式求解即可.【详解】由题.故选:B【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.9、C【解析】由及等比数列的通项公式列出关于q的方程即可得求解.【详解】,即有,解得或,又为正项等比数列,故选:C【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n项和,属于基础题.10、C【解析】根据函数的奇偶性和对称性,判断出函数的周期,由此画出的图像.由化简得,画出的图像,由与图像的交点以及对称性,求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于,故是函数的对称轴,由于为奇函数,故函数是周期为的周期函数,当时,由此画出的图像如下图所示.令,注意到,故上述方程可化为,画出的图像,由图可知与图像都关于点对称,它们两个函数图像的个交点也关于点对称,所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性,考查函数零点问题的求解策略,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】令,得出,令,由可计算出在时的表达式,然后就是否符合进行检验,由此可得出.【详解】当时,;当时,则.也适合.综上所述,.故答案为:.【点睛】本题考查利用求,一般利用来计算,但需要对进行检验,考查计算能力,属于基础题.12、【解析】分析:先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径,最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解:因为母线,所成角的余弦值为,所以母线,所成角的正弦值为,因为的面积为,设母线长为所以,因为与圆锥底面所成角为45,所以底面半径为因此圆锥的侧面积为13、【解析】设等差数列的公差为,等比数列的公比为,根据题中条件求出、的值,进而求出和的值,由此可得出的值.【详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和,则,求得,那么,故答案为.【考点】等差数列和等比数列【点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组)问题,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.14、4【解析】从得到关于的通项 公式后可得的通项公式,解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列,首项为,公差为1,令,.故答案为: 4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解,属于容易题.15、【解析】且,然后解一元二次不等式可得解集【详解】解:,且,或,不等式的解集为,故答案为:【点睛】本题主要考查分式不等式的解法,关键是将分式不等式转化为其等价形式,属于基础题16、【解析】先根据球的表面积公式求出半径,再根据体积公式求解.【详解】设球半径为,则,解得,所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【解析】(1)对递推关系进行变形得,从而证明是等比数列;(2)由(1)得,代入所证式子,再利用放缩法进行证明;(3)由(2)可知,对分偶数和奇数计论,放缩法和等比数列求和,即可证明结论.【详解】(1),且所以,数列是首项为,公比为3的等比数列.(2)由(1)可知当k是奇数时,(3)由(2)可知,当为偶数时,当为奇数时,所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列前项和、不等式的放缩法证明,考查转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意讨论的突破口.18、【解析】对二次项系数分成等于0和不等于0两种情况进行讨论,对时,利用二次函数的图象进行分析求解.【详解】当时,不等式对一切实数都成立,所以成立;当时,由题意得解得:;综上所述:.【点睛】本题考查不等式恒成立问题,注意运用分类讨论思想进行求解,同时也要结合二次函数的图象进行问题分析与求解.19、(1);(1),1.【解析】(1)由题得,再求出x的值;(1)先化简得到,再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】(1)令,则, 因为,所以(1), 当,即时,的最大值为1【点睛】本题主要考查解简单的三角方程,考查三角函数的最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.20、()()【解析】()由面积公式推出,代入所给等式可得,求出角C的余弦值从而求得角C;()首先由求出边c,再由面积公式代入相应值求出边b,利用余弦定理即可求出边a.【详解】()由得 于是,即又,所以(),由得,将代入中得,解得.【点睛】本题考查余弦定理解三角形,三角形面积公式,属于基础题.21、(1)15种;(2);(3)【解析】(1)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,利用列举法即可得到所有可能的结果.(2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数,利用古典概型,即可求解;(3)由两名运动员来自同一协会有,共4种,利用古典概型,即可求解【详解】(1)由题意,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,共15种.(2)因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛,所以编号为,的两名运动员至少有一人被抽到,其结果为:设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件,共9种,所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.(3)两名运动员来自同一协会有,共4种,参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.
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