2023-2024学年三亚市第一中学高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1当为第二象限角时，的值是（ ）ABCD2若直线上存在点满足则实数的最大值为ABCD3若，且为第四象限角，则的值等于ABCD4在区间内任取一个实数，则此数大于2的概率为（ ）ABCD5如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为( )ABC60mD20m6的值为 ( )ABCD7设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）ABCD8如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则( )ABCD9若是2与8的等比中项，则等于( )ABCD3210已知实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，若，则实数_.12己知中，角所対的辻分別是.若 ，=， ，则=_.13已知数列的前项和为，则_14过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则_.15等差数列中，则其前12项之和的值为_16设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，解三角形.18为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为, ,其频率分布直方图如图所示.(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;(2)求月均用电量的中位数;(3)在月均用电量为,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?19已知函数，数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：.20已知函数f（x）2cosx（sinxcosx）.（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间：（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若方程g（x）m在区间0，上有解，求实数m的取值范围.21平面内给定三个向量(3,2)，(1,2)，(4,1)(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据为第二象限角，去掉绝对值，即可求解【详解】因为为第二象限角，故选C【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题2、B【解析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由，得：，即C点坐标为（1，2），平移直线xm，移到C点或C点的左边时，直线上存在点在平面区域内，所以，m1，即实数的最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.3、D【解析】试题分析：为第四象限角，故选D考点：同角间的三角函数关系【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义4、D【解析】根据几何概型长度型直接求解即可.【详解】根据几何概型可知，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.5、D【解析】由正弦定理确定的长，再求出【详解】，由正弦定理得：故选D【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出，属于基础题6、B【解析】直接利用诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.7、D【解析】根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，即，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解析】利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得出结论.【详解】因为点是边上靠近的三等分点,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的加减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线定理.9、B【解析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。【详解】由题意知，故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。10、D【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论【详解】由线性约束条件作出可行域，如下图三角形阴影部分区域（含边界），令，直线：，平移直线，当过点时取得最大值，当过点时取得最小值，所以的取值范围是. 【点睛】本题主要考查线性规划的应用本题先正确的作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义进行解答是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果.【详解】 ，解得：故答案为：【点睛】本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零.12、1【解析】应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可【详解】，即，又由余弦定理得，得，故答案为1【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算13、【解析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，那么，因此，故答案为.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】讨论斜率不存在和斜率存在两种情况，分别计算得到答案.【详解】抛物线的焦点F为，当斜率不存在时，易知，故；当斜率存在时，设，故，即，故，.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线中线段长度问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.15、【解析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解【详解】等差数列an中，a3+a1025，其前12项之和S126（a3+a10）6251故答案为：1【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题16、5【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当时，当，【解析】利用已知条件通过正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理转化求解，即可求解【详解】在中，由正弦定理可得：，因为，所以或，当时，因为，所以，从而，当时，因为，所以，从而【点睛】本题主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理与余弦定理，合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18、 (1)200 (2)224 (3)4户【解析】(1)因为,所以月均用电量在的频率为,即可求得答案;(2)因为,设中位数为,即可求得答案;(3)月均用电量为,的频率分别为, 即可求得答案.【详解】(1),得. 月均用电量在的频率为.设样本容量为N,则, .(2), 月均用电量的中位数在内.设中位数为, 解得,即中位数为.(3)月均用电量为,的频率分别为 应从月均用电量在的用户中抽取(户)【点睛】本题考查了用样本估计总体的相关计算,解题关键是掌握分层抽样的计算方法和样本容量, 中位数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）将代入到函数表达式中，得，两边都倒过来，即可证明数列是等比数列；（2）由（1）得出an的通项公式，然后根据不等式在求和时进行放缩法的应用，再根据等比数列求和公式进行计算，即可证出【详解】（1）由函数，在数列中，若，得：，上式两边都倒过来，可得：2，12111（1）11数列是以1为首项，1为公比的等比数列（2）由（1），可知：1n，an，nN*当nN*时，不等式成立Sna1+a2+an【点睛】本题主要考查数列与函数的综合应用，根据条件推出数列的递推公式，由递推公式推出通项公式与放缩法的应用是解决本题的两个关键点，属于中档题20、（1）函数的最小正周期为;函数的减区间为k，k，kZ（2）m2，1【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论；（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得的范围，进而可得的范围.【详解】（1）函数f（x）2cosx（sinxcosx）sin2x（1+cos2x）2sin（2x）1，故函数的最小正周期为.令2k2x2k，求得kxk，可得函数的减区间为k，k，kZ.（2）将f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）2sin（2x）12sin（2x）1的图象.在区间0，上，2x，sin（2x），1，f（x）2，1.若方程g（x）m在区间0，上有解，则m2，1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，