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(word完整版)2019年全国一卷理科数学试卷2019.62019年普通高等学校招生全国统一考试(I卷)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则A. B。 C。 D。 2. 设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则A. B. C. D. 3. 已知,则A. B. C。 D。 4. 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底长度之比是(,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A. 165 cmB。 175 cmC。 185 cmD。 190 cm5. 函数的图像大致为A. B. C.D. 6. 我国古代典籍周易用卦描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“和阴爻“”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C。 D。 7. 已知非零向量a,b满足a = 2b,且(a b)b,则a与b的夹角为A。 B。 C. D。 8。 右图是求的程序框图,图中空白框应填入A.B.C.D.9. 记Sn为等差数列的前n项和。已知S4 = 0,= 5,则A. B。 C. D. 10. 已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A、B两点,若,,则C的方程为A. B. C。 D. 11. 关于函数有下述四个结论:是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2A. B. C. D。 12. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA = PB = PC,是边长为2的正三角形,E、F分别是PA、AB的中点,则球O的体积为A. B。 C. D。 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_。14. 记Sn为等比数列的前n项和,若,则_.15. 甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束). 根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6, 客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是_。16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与C的两条渐近 线分别交于A、B两点,若,则C的离心率为_。三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一) 必考题:共60分.17. (12分)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,设.(1) 求A;(2) 若ADBECNA1B1D1C1M18. (12分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1 = 4,AB = 2,,E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点.(1) 证明:MN / 平面C1DE;(2) 求二面角AMA1-N的正弦值。19. (12分)已知抛物线的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A、B,与x轴的交点为P。(1) 若,求l的方程;(2) 若。20. (12分)已知函数。证明:(1) 存在唯一极大值点;(2) 有且仅有2个零点。21. (12分)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验。试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验,对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药,一轮的治疗效果得出后,再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得 -1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得 1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为,一轮试验中甲药的得分记为X。(1) 求X的分布列;(2) 若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,表示“甲药的累计得分为i时,最 终认为甲药比乙药更有效”的概率,则,其中 .假设。(i) 证明:为等比数列;(ii) 求,并根据的值解释这种试验方案的合理性。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为。(1) 求C和l的直角坐标方程;(2) 求C上的点到l距离的最小值。23. 选修45:不等式选讲(10分)已知a、b、c为正数,且满足abc = 1.证明:(1)(2)文科数学 第 页(共4页)1
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