傅里叶光学实验实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率空间频谱和空间滤波和卷积等通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理实质通过阿贝成像原理，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ( 1 )F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)， （2）在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数expi2p(ux+vy)的线性叠加，是相应于空间频率u,v的权重，F(u,v)称为f(x,y)的空间频谱。.最典型的空间滤波系统两个透镜（光学信息处理系统或傅立叶光学变换系统）叫作4f系统，如图1所示，图2.4-1 4f系统 像平面透镜2频谱面透镜1物平面图1激光经过扩束准直形成平行光照明物平面(其坐标为x1,y1)，透过物平面的光的复振幅为物函数f(x1,y1),这一光波透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物函数的频谱，其坐标为(u,v)，再经透镜2 在透镜2的象平面上可以得到与物相等大小完全相似但坐标完全反转的象，设其坐标为(x2,y2)。此时我们将坐标完全反转后可以认为得到原物的完全相同的象。图2.4-2 矩形透光孔和它的频谱图由此可以计算出频谱面上中央主极大（图2.4-2 右图中央的方斑）的宽度为，高度为。可以知道频谱面尺寸的大小与物平面图形尺寸成反比，与透镜焦距f成正比，所以为了得到较大尺寸的频谱图用于完成实验的透镜的焦距要求较长。图2.4-2右图所画的不是物函数的频谱，而是其功率谱。因为任何光的探测器都只能对光强有反映，所以我们观察到的只是频谱的强度分布即模的平方功率谱。对方孔来说其频谱与功率谱的尺寸相同。空间滤波器由于其特性和功能不同可以进行不同的分类，按其功能可以分为：1低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。2高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 3 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。4方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。图2.4-3 各种形式的空间滤波器图3以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。5相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。显现位相的技术有许多种，这里只介绍纹影法和相衬法。（1）纹影法(2)相衬法：数据处理：1. 测小透镜的焦距f1 （付里叶透镜f2=45.0CM）.光路：直角三棱镜望远镜（倒置）（出射应是平行光）小透镜屏f 12.80cm 13.20cm 13.00cmf1 13.00cm2. 夫琅和费衍射：光路：直角三棱镜光栅墙上布屏（此光路满足远场近似）(1)一维光栅常数测量由公式（可得所以根据第一级亮斑得根据第二级亮斑得所以得光栅常数 （2）二维光栅常数测量根据第一级亮斑，0.95cm ,0.95cm ,0.90cm 所以得根据第二级亮斑，1.30cm ,1.35cm ,1.30cm所以得所以得光栅常数3空间频谱法光路：直角三棱镜光栅墙上布屏（此光路满足远场近似）直角三棱镜光栅小透镜傅里叶透镜墙上屏f=45cm（1）一维光栅： 0.70cm 2.15cm所以 所以得（2）二维光栅： 0.70cm, 0.70cm, 0.70cm 0.95cm, 1.00cm, 1.00cm 所以 所以得4.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征；光路：直角三棱镜光栅小透镜滤波模板（位于空间频谱面上）墙上屏（1）一维光栅：a.滤波模板只让 0级通过有图样的轮廓，但看不到图样的精细结构。b.滤波模板只让0、1级通过;出现了竖条纹，但还不是十分的清楚。 c.滤波模板只让0、2级通过; 条纹变清楚了很多（2）二维光栅： a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过； 衍射图样上是一条条竖条纹。b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；衍射图样上是一条条竖条纹。c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；衍射图样上是一条条与水平方向成135O的斜条纹。d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O一排点阵通过.衍射图样上是一条条与水平方向成45O的斜条纹。5.“光”字屏滤波物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：a.如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹或竖条纹，写出操作过程；将0级点遮住，其它点通过。b. 如何操作在像面上仅能看到像面上是空心“光”，写出操作过程. 把0级点通过，其它点遮住。思考题1、在实验内容（1）中如果挡掉零级光斑，让所有高级衍射光斑透过，在象平面得到的像是什么样的？分析以下情况a.光栅透光缝a光栅周期d/2，c. 光栅透光缝a=光栅周期d/2。答：（1）是出现了条纹，但轮廓看不清(2) a.b.出现轮廓，但看不到图样的精细结构 c.2、说明实验实例（2）中如果正交光栅的周期为0.01毫米，透镜的焦距为300毫米，照明光的波长为633纳米，求低通滤波器的直径最大为多少？答：由得第一级亮斑所以最大直径