空间图形的基本关系与公理 题型整理题组一共 面 问 题1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ()A3 B4 C5 D62对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_题组二共 线 问 题3如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平 面AB1D1于点M，则下列结论正确的是 ()AA、M、O三点共线 BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面 DB、B1、O、M共面4如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB、BC、AD、DC分别与平面相交于点E、G、H、F.求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)题组三(文)点线、平面之间的位置关系5.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A异面或平行 B相交 C异面 D相交或异面6给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为 ()A1 B2 C3 D47如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的序号有_题组三异面直线及其所成角5.在四棱台ABCDA1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是()A相交直线 B平行直线C. 不垂直的异面直线 D互相垂直的异面直线6正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 ()A相交 B异面 C平行 D垂直7如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_8.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小参考答案题组一共 面 问 题1(2009湖南高考)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ()A3 B4 C5 D6解析：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件答案：C2对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_解析：中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内中可能有直线和平面平行中直线最多可确定3个平面同.答案：题组二共 线 问 题3如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平 面AB1D1于点M，则下列结论正确的是 ()AA、M、O三点共线BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面解析：连结A1C1，AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面，A1C平面ACC1A1，M在A1C上，M在平面ACC1A1内，又M在平面AB1D1内，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A、M、O三点共线答案：A4如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB、BC、AD、DC分别与平面相交于点E、G、H、F.求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)证明：ABCD，AB、CD确定一个平面.又ABE，AB，E在内，E在内，即E为平面与的一个公共点同理可证F、G、H均为平面与的公共点两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，E、F、G、H四点必定共线题组三(文)点线、平面之间的位置关系5.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A异面或平行 B相交 C异面 D相交或异面答案：D6给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为 ()A1 B2 C3 D4答案：A7如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的序号有_解析：E、F分别是PA、PD的中点，EFAD.又ADBC，EFBC，BE与CF共面，故不正确BE是平面APD的斜线，AF是平面APD内与BE不相交的直线，BE与AF不共面，故正确由知EFBC，EF平面PBC.故正确条件不足，无法判断两平面垂直答案：题组三(理)异面直线及其所成角5.在四棱台ABCDA1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是()A相交直线 B平行直线C. 不垂直的异面直线 D互相垂直的异面直线解析：四棱台可看作是由四棱锥截得的，因此DD1与BB1所在直线是相交的答案：A6(2010辽宁模拟)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 ()A相交 B异面 C平行 D垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案：A7(2010淮南模拟)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析：取A1C1的中点D1，连结B1D1，由于D是AC的中点，B1D1BD，AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角连结AD1，设ABa，则AA1a，AB1a，B1D1a，AD1 a.cosAB1D1，AB1D160.答案：608.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小解：连结B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，EG綊C1D1，而C1D1綊A1B1，EG綊A1B1，四边形EGB1A1是平行四边形A1EB1G，从而B1GF为异面直线所成角，连结B1F，则FG，B1G，B1F，由FG2B1G2B1F2，B1GF90，即异面直线A1E与GF所成的角为90.题组四综 合 问 题9.(理)(文8)(2010淄博模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 ()解析：到定点B的距离等于到直线A1B1的距离，所以动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分答案：C9(文)如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心(1)过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q(只写作法，不必证明)；(2)求PQ的长解：(1)由ONAD知，AD与ON确定一个平面.又O、C、M三点确定一个平面(如图所示)三个平面，和ABCD两两相交，有三条交线OP、 CM、DA，其中交线DA与交线CM不平行且共面DA与CM必相交，记交点为Q，连结OQ与AN交于P，与CM交于Q，OQ是与的交线故直线OPQ即为所求作的直线(2)由RtAMQRtBMC，得AQ=CB=1，又OPNQPA，ON=BC=AQ.PNPA=12.AP=AN=解RtAPQ可得PQ=10(理)(2010大连模拟)如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC 60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积解：(1)取BC的中点F，连结EF、AF，则EFPB，所以AEF或其补 角就是异面直线AE和PB所成角BAC=60，PA=AB=AC=2，PA平面ABC，AF=，AE=，EF=；cosAEF=，所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为(2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为PA=1，VA-EBC=VE-ABC=(22)1=