6.3实数课时的教学设计龙芳 15107423922 （湖南凤凰县两林学区 湖南凤凰 416211） 教学目标1.了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，会求实数的相反数、倒数、绝对值；2.通过对实数的进行分类，形成分类意识；3.在探究的过程中，培养学生的数形结合思想;4.鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法教学重点难点与策略1. 重点：实数的概念和实数的分类，相反数、倒数、数的绝对值概念.2. 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的.3. 策略：将传统教学和多媒体教学紧密结合起来.教学方法采用“问题解决”教学法，让学生在问题情境中领会新知.教学过程 一、创设情境，导入新知 【算一算】问题牵引：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ ，由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数的形式. ，点评：由学生动手实践，使学生更快的进入学习状态，并对已学知识加深及巩固后面的新课做好铺垫. 二、小组合作，问题引入【猜一猜】生：我们通过计算后，可以发现、写成有限小数的形式；、可以写成无限循环小数的形式师：是不是所有的数都能具有前面的特征？生：提出：，它们是一个无限不循环小数，所以它不是有理数师：我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数很多数的平方根和立方根，例如、都是无理数，3.14159265也是无理数我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？生： 或生：无理数也有正无理数和负无理数之分吗？师：像有理数一样，无理数也有正负之分，是正无理数，是负无理数.因此，实数可以更完善的分类为：师：例1 把下列各数写入相应的集合中： -0.32， 0.3, , , , , 1.2032003200032, 3.1415926, , 0生：正数集合： 负数集合： 有理数集合： 无理数集合： 师：先由学生自己来纠正错误，教师再做适当的提示. 点评：对前面的知识进行总结，并归纳出实数的定义及实数的分类.通过列出一些例子，让学生对前面所学的知识进行巩固.实数的分类不仅是列出的这两种，还有其他的分类方法，留做探究做出，由学生课下完成，课堂学习引伸到课外学习三、 探究活动，是否可以用数轴上的点表示 【想一想】 生：拿一根一米长的米尺，用细铁丝围成一个半径为1cm的圆环，在接口处做一个记号，把这个圆环的接口处对准米尺的零刻度线，然后将此圆环沿米尺向前滚动，当圆环滚动一圈时，接口处回到米尺上，并且这个接口（一个点）转动的距离正好是一个圆周长，此时接口落在米尺什么刻度的位置上？这个刻度上的数是有理数还是无理数？师：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是多少？32o1从图中可以看出，的长是这个圆的周长，所以点对应的数是.这样，无理数可以用数轴上的点表示出来.生：合作交流，共同探究，在数轴上找到与对应的点.师：以单位长度为边长画一个正方形，与原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示.-3-1-2120师生共同总结：（1）每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示出来.这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.（2）当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.（3）有理数关于相反数、倒数和绝对值的意义同样适合于实数.数的相反数是，这里表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.点评：考考学生的数形结合能力，并让学生直观认识到可以用数轴上的点表示无理数，将数轴上的点推广到实数范围内.不断地鼓励学生参与讨论，并表达自己的看法不断地引导学生主动地从事观察、推理、分析、类比、交流等数学活动，帮助学生克服单纯地依赖、模仿与记忆的学习方式四、 范例学习，应用所学 【拓一拓】 例1 的相反数是 ，的相反数是 0的相反数是 = ， = ， = 由学生独立完成，并归纳总结出如何求一个实数的相反数，以及如何求一个实数的绝对值生：即设表示一个实数，的相反数是；且例2 （1）分别写出的相反数； （2）指出，分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：（1）因为 ， 所以，的相反数分别是， （2）因为 ,所以，分别是，的相反数.（3）因为 所以 （4）因为 ， 所以绝对值为的数是或 点评：有理数关于相反数、绝对值和倒数的意义同样适合于实数，通过范例学习使学生加深对知识的理解. 例3 计算下列各式的值. (1) (2)(3) 解：（1） （2） （3） 师：当数从有理数扩充到实数后，实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，其中正实数与0还可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用例4 计算（结果保留小数点后两位）. （1）; （2） 解：（1）（2）师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.点评：强调有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立；无理数的近似计算，可以取近似值，转化为有理数进行计算.五、 拓展练习、巩固深化 【查一查】1、求下列各数的相反数与绝对值： ，0，2.52、 计算： ； 3、把下列各数分别填在相应的集合中：， 有理数集合 无理数集合 4、用计算器来计算（结果保留小数点后两位）： （1） （2）六、 课堂小结1今天的探究学习，你们有哪些收获？2根据你们对有理数、无理数、实数的理解，你们认为实数还可以怎样分类？3实数的相反数：若表示一个正实数，那么表示一个负实数；与互为相反数，0的相反数为0；4实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0七、作业布置课本57页 3、4、5及基础训练八、开放探究1、.2、已知实数，在数轴上对应的点如图. 0 3、 求值.(1),(2)答案：1、解：即.2、 解：.